解平方根方程: 一个解

题目要求我们解方程， 3加上5x加6的算术平方根等于12。 解这类方程的通用策略 是将带根号的部分分离出来放在方程的一边 然后就可以进行平方 从而将根号去掉。 但这里需要注意的是 将这个根号的部分进行平方 就等于去掉了 算术平方根这一有用信息。 这不是负平方根或者正平方根或者 减平方根。 只是在取算术平方根。 所以在最后作答的时候， 我们需要检查并确保 取的是算术平方根。 让我们来试一下。 验证一下我刚才讲的内容。 首先我要 将这部分分离到方程的一边。 将它分离出来的最佳方式就是去掉这个3。 而去掉这个3的最佳方式 就是左手边减去3。 那当然，如果左边这么做了 右边也要进行同样操作。 否则，等式 就不平衡了。 所以左边这里 简化为5x + 6的算术平方根。 等于12减3。 就等于9。 现在，将方程两边都进行平方。 所以5x + 6的算术平方根的平方 以及9的平方。 在你计算这一步时——将这个平方，就得到5x + 6。 如果将5x + 6的平方根进行平方， 就会得到5x + 6。 这里就会丢失一个重要信息 因为将负的5x + 6的平方根进行平方 也会得到相同的结果。 所以在最后作答时要注意 保证结果满足原方程 为算术平方根的要求。 那么左边得到5x + 6。 右手边得到81。 现在，就是非常直接的线性方程了。 我们要将x分离出来。 将两边都减去6。 在左手边，剩下5x，在右手边， 剩下75。 然后两边都除以5。 就得到x等于——我看一下，15，对吧？ 5乘以10时50。 5乘以5是25，加起来等于75。 所以得到结果为x = 15，但我们 需要确保它 满足原方程。 它也有可能满足 负的算术平方根。 所以我们要确保 它满足正平方根的要求， 也就是算术平方根。 我们将它代入原方程。 3加上5乘以15。 就是75加6的算数平方根。 我只是在这里将5乘以15。 将答案代入。 它应该要等于12才对。 或者说我们用3加上75加6 也就是81的平方根要等于12。 81的算术平方根为正9。 那么3加上9需要等于12， 确实是这样的。 那么这个答案就是对的了。