解平方根方程: 两个解

假设方程是 6 + 3w 等于 根号2w+12 加 2w 看看能不能暂停视频，解出w 它可能有不止一个解 记住这一点 好了，现在让我们一起来解决这个问题 所以我要做的第一件事 是每当我看到这些根方程时 就把根单独放在方程的一边 两边同时减去2w 我想消去右边的2w 我只需要根号 如果两边同时减去2w 我还剩下什么 在左边 剩下6 + 3w - 2w 好吧，三个减去两个 就会剩下w 6 + w等于 这些消掉了，剩下 根号2w+12 然后去掉自由基 两边都平方 我们之前见过这个过程 这有点棘手 因为当你在这样的根方程中 对根进行平方时 然后你解，你可能会找到一个无关的解 什么意思呢? 我们会得到相同的结果 不管这个平方还是那个平方，结果都是一样的 因为当对一个负号平方时，它就变成了正数 但它们本质上是两个不同的方程 我们只要求解满足 不带负号的解 这就是为什么我们要测试解 以确保它们对于原始方程是有效的 如果两边平方 在左边，我们会得到 它将是w²加上2 乘以它们的乘积 所以，2乘以6乘以w，所以是12w 加上6的平方，36 等于，现在，如果你对它开方 你会得到2 + 12 现在，我们可以在等式两边同时减去2w和12 我们来做一下 这样我们就可以把它化成标准的二次式了 两边同时减去2w 两边同时减去12 从右边减去12 减去12 再一次，我想把 右边的这个消掉 剩下的是 我将会得到 左边 是w ^ 2 看，12w减去2w等于10w 然后36 - 12 = 24 等于0 现在，我们看一下，来解这个 我们看一下，这个可以因式分解吗? 有没有两个数 的乘积是24？ 最吸引我的是6和4 我们可以把它改写成 w + 4乘以w + 6等于0 所以，如果我有两个东西 的乘积等于0 为了解这个，它们中的一个或两个 都可以等于0 0乘以任何数都是0 w + 4 = 0 或者w + 6 = 0 这边，如果两边同时减去4 得到w = - 4 或者，两边同时减去6 w等于- 6 现在我们来验证一下 这些是原始方程的解 记住，我们最初的方程是6 我把它写在这里 我们原来的方程是 6加3w等于 平方根2w加12加2w 我们看一下，如果w等于- 4 如果w等于- 4 我来做点不同的 等于- 4 也就是6 + 3 *(- 4) 等于根号下2 * (- 4)+ 12 + 2 * (- 4) 所以这里是- 12 这是- 8 这是- 8 6 + (- 12) = - 6 等于根号下- 8加12 是4，加上- 8 也就是- 6 = 2 + - 8 2加- 8 这是绝对正确的 所以这绝对是一个解 我们试一下w = - 6 所以，我们等于- 6 所以，我们会得到，如果我们往上看 我们会得到6 + 3 * (- 6) 等于根号下2乘以- 6加12 加2w 所以这是- 18 这是- 12 这是- 12 12加12等于0 √0，它总是0 然后2乘以 实际上，我不应该在这里写w， 我应该写2乘以- 6 回到我刚才做的 这个是- 18 这是2乘以- 6加12 这些都是零 0的平方根是0 然后这是- 12 得到6 + (- 18) 也就是- 12 等于0加上- 12 - 12 这是完全正确的 所以它们实际上 都是原始根方程的解