主要内容
有理表达式的加减
你学会了有理数表达加法/减法的基本知识吗? 很好! 现在, 深入了解一些高级示例.
学习本节课之前你需要了解的内容
一个 有理表达式 是两个多项式的比值.
要加或减两个有同样 分母的有理式,我们只需要把两个分子相加或相减,然后再把结果写在共同分母上就可以了.
当分母不 相同时,我们必须进行一些操作以使它们可以变成 相同的分母. 换言之,我们必须得出一个共同的分母.
如果这些对你来说是新知识,我们建议你先学习以下章节:
本课内容
在本课中,你将会练习如何加减不同分母的有理表达式. 在以下的例子中,你将会使用 最小公分母 作为你的共同分母并且探索为什么这样做是有帮助的.
热身:
如果想要将两个有理式相减,两个分数必须有相同的分母。
在此例中,我们可以将第一个分数乘以 ,第二个分数乘以 来得到一个公分母。
然后,我们就可以减去分子并把结果写在共同的分母上了.
看看你的知识掌握地如何
最小公分母
数字分数
有时,两个分数的分母虽然不同,但却有一些共同的因素.
例如 :
注意在这到题目中我们所用的公分母不是两个分母的乘积( )。而我们用的是 和 的 最小公倍数( )。
两个或更多个分母的最小公倍数被称之为 最小公分母。
变量表达式
现在让我们在以下的加法中应用一下吧
首先,找到最小公分母:
所以最小公分母为 。
我们可以把有理式相加,如下:
看看你对知识掌握得如何
为什么要使用最小公分母?
你可能在想为什么使用 最小公分母来做有理式加减法那么重要.
不过,这不是一个硬性要求,而在数字分数中使用其他的分母也足够简单.
例如,以下表格显示有利用两个不同的分母来计算 的方法:一个是利用最小公分母( )而另一个是利用两个分母的乘积( )。
最小公分母 ( | 公分母 ( |
---|---|
注意,在使用 为公分母时. 你的计算会多一个步骤。数字更大而结果的分数也需要被简化.
在加减有理式时,如果你不使用最小公分母的话,同样的情况也会发生。
但是,利用有理式时,过程就要复杂多了,因为分子和分母都会是多项式而不是整数!所以你需要进行更高级多项式之间的计算以及分解因式。
通过使用最小公分母,在加减有理式的时候,这些多余的步骤是可以被避免的.