有理表达式的减法

发现不同之处 将答案表示为简化的 有理表达式，并说明域 我们有两个有理表达式 我们用一个减去另一个 就像我们第一次学习分数相减一样 或者加上分数，我们需要找到公分母 找到公分母最好的方法 如果我们只是在处理普通的数 或者代数表达式，就是把它们提出来 确保公分母中有所有的因式 这样就能保证它能被两个分母整除 这一项完全被因式分解了 它就是+ 2 这个，我们看看能不能因式分解 a²+ 4a + 4。 你可以看到4等于2的平方，4等于2乘以2 所以a的平方加4a加4等于a加2乘以a加2 或者a加2的平方 我们可以说它是(a + 2)乘以(a + 2) 这就是a² + 4a + 4 这显然能被它自身整除 所有的数都能被它自身整除，除了0 能被它自身整除，还能被+ 2整除 所以这是这个表达式和那个表达式的最小公倍数 它可以是一个很好的公分母 我们来设置一下 这就等于这里的第一项， a - 2除以a + 2，但是我们现在想 让分母是a + 2乘以a + 2 我们想让分母是a + 2的平方 分子分母同时乘以+ 2 所以分母和这个是一样的 分子分母同时 乘以 a + 2 我们假设a不等于- 2 这样这个就没有定义 这个也没有定义 在这整个过程中 我们要假设a不等于- 2 定义域都是实数 a可以是除- 2以外的任何实数 第一项是，把直线延伸一点 第二项不变 因为它的分母已经是公分母了 减去- 3除以，我们可以把它写成+ 2乘以+ 2 或者写成这个式子 我们把它写成因式 因为这样以后会更容易化简a + 2乘以a + 2 现在，在我们—让我们这样设置—现在， 在我们把分子相加之前 最好把这个乘出来，但是我把分母写出来 我们知道它是什么 它是 a + 2乘以 a + 2 分子是 (a - 2) * (a + 2) 我们以前见过这种模式 如果你愿意，我们可以把它乘出来 但是我们已经看过足够多了 希望我们能意识到这是a的平方减2的平方 这是a²- 4 你可以把它乘出来，中间的项就消掉了 -2a 和 2a 约掉了 只剩下a²- 4，就是这个 然后是这个 -a- 3，我们要非常小心 要减去 a - 3 所以要把负号分配进去 或者把这两项都乘以- 1 所以你可以把- a写在这里，然后- 3是+ 3 那么这个化简成什么? 有 a² - a，再加上，看一下 - 4 + 3 = - 1，整个除以 (a + 2) * (a + 2) 我们可以把它写成(a + 2)² 现在，我们可能想把这个分子提出来 以确保它和分母 没有公因式 分母就是2a + 2 乘以它自己 通过检查可以看出 a + 2不能被上面这个式子整除 如果是的话，这个数可以被2整除 它不能被2整除 所以，a + 2不是这里的因式之一 所以不能再化简了 即使我们能把这个因式分解出来，把分子提出来 所以 我们做完了 我们简化了有理数 定义域是所有的a，除了a不能等于 -2 或者说，所有的a在a不等于 -2 的前提下 都成立 这样我们就做完了