多项式的最小公倍数

这道题要我们 求出这两个多项式 的最小公倍数 第一个是3z³ -6z²-9z 第二个是7z4 +21z³+14z² 现在，你可能说，这怎么搞 你可能会比较熟悉 两个数字的最下公倍数 一种解答的方式 我们求一下 4和6的最小公倍数 你可以写出所有的倍数 然后看看那个是最小的 可以写4，8，12，一直写下去 你可以用6做同样的事情 你得到6, 12 18，24，一直写下去 你马上可以发现，他们有共同的倍数 他们有相同的倍数 但是最小的公倍数 你可以看到是12 另外一种解法 是质因数分解 我们可以先看下4 你可以把4看成2x2 如果我们看它的质因数分解 6等于2x3 你可以说最小公倍数 LCM(4,6) 等于 等于 我们必须要有两个数所有的因子 所以应该有1个4，2x2 我们还应该有1个2和1个3 我们已经有了1个2 事实上，我们要这么做 为了能够被3整除 能够被6整除 我们不得不把3作为1个因子 当你从另外一种方式来解答是 你会说，我们需要包含 所有数的因子 我们需要有2个2 我们至少要有1个3 因为这2个2也管 这边的这个数字 你看到等于12 现在我们来看多项式 我们需要多想一点 其实是一样的方法 但是我们要想多想一点 用第二种解法 我们要想因数 然后说，最小公倍数 需要包含两个多项式的因素 但是不能多 你可以找到这两个多项式的倍数 仅仅通过简单的相乘 但是我们并不想简单的相乘 我们希望找到最小公倍数 我们把它们因式分解 我们看第一个3z³ -6z²-9z 我们快速看一下 所有这些项都被3z整除 我们把3z分解出来 所以是3z乘以z² 我们把3z分解出来 等于-2z 我们把3z分解出来 变成-3 注意，如果你把3z再乘进去 你会得到与上边一样的内容 我们再看下，这个还能再分解么 我们能否想到2个数字 如果相乘是-3 如果相加是-2 一个是正数，另外一个是负数 因为乘积是负的 我们看下，听起来像是 -3和1 我么可以写成3x乘以 (z+1) 乘以(z-3) 我相信我已经 把第一个多项式因数分解完成了 1乘以-3等于-3 1z-3z等于-2z 看起来是的 我们把这个因数分解 我们看下另外一个多项式的因数分解 这个四次多项式 所以，这个多项式的每个数 看起来都能7z²整除 所以，我们可以写成7z² 乘以z² 如果我们把7z²分解出来 你就剩下z² 加上 21除以7等于3 z³除以z²等于z 加上，14除以7等于2 z²除以z²等于1 这里就剩下2 这个等于7z² 这个部分也可以因式分解 2乘以1等于2，2+1等于3 所以z+1 乘以z+2 这个时候，我们来想一下最下公倍数 我们已经把每一项都分解了 当我们当我们对正则数进行质因数分解时 现在我们把它分解成更简单的表达式 我们会发现这很有用 现在，这两个多项式的最小公倍数 一定会包含这些因数 所以，这个最小公倍数包含1个3z 应该包含 我来扩展一下 包含1个3 包含1个z 包含z+1 z+1 我不需要写这个小点 包含1个z+1 包含1个z-3 再看，包含1个7 我们这边没有7 所以我们要包含1个7 我把7写到前面 应该包含1个7 包含1个z² 但是这边我们只有1个z 我们需要再加上1个z 我们可以加上1个z 我在前边加上1个z 或者我直接携程z² 我有1个z，然后现在我2个z 或者把它们乘起来，z乘以z得到z² 我们已经有个z+1 我们需要1个z+2 需要1个z+2 你有了 这个是我们的最小公倍数 如果我把他们用另外一个颜色表达 等于21z² 乘以z+1 乘以z-3 乘以z+2 (笑)我说的是2但是我写的是6 z+2 我们做完了 我真的希望你能感激 这和我们做的是一样的 当我们解答的时候 和我们正在做的事情非常相似 当我们求这些普通数的公倍数时 看它们的因数 在数字的例子中，质因数 然后我们说：好吧，最小公倍数 必须是一个超集，必须包含所有这些 但是我们不想包含 你知道，我可以把这个数乘以100 它依旧是这两个多项式的公倍数 但是不是最小公倍数 同样地，12是4和6的最小公倍数 如果我仅仅想求出公倍数 我可以把这个数字乘以100 1200也是4和6的倍数 但是不是最小共倍数 所以我们不想那么做 希望你会发现这很有趣