减去有理表达式: 分解分母

暂停这个视频 看看能不能把这个洋红色的表达式 从这个黄色的表达式中减去 好了，现在我们一起来做 首先你会意识到 它们的分母是不同的 你希望 它们的分母是相同的 所以你可能会说，好吧 我重写一下，让它们有一个公分母 一个公分母可以 被这些分母整除 它包含了每一个分母的所有因子 幸运的是 每一个分母都被分解了 我把公分母写出来 我要重新写一下黄色的表达式 这是黄色的表达式 我把它讲清楚 我两个都写，黄色的那个 然后减去这个洋红色的 哎呦，我说黄色，但是用洋红色画 黄色的表达式我要重写一下 实际上 我要画一条更长的直线 黄色的减去洋红色的 减去这个洋红色的，在这里 现在，就像我提到的 我们想要一个分母，公分母必须 能被两个分母整除 这个黄色的分母和这个洋红色的分母 所以它必须有 z + 8 里面一定有 9z - 5 它也必须有这两个 我已经，我们已经算出了 9z - 5 所以它必须能被 z + 6 整除，z + 6 注意到只要把分母乘以 z + 6 就不能被这两个因数整除 这两个因数因为9z - 5 是它们的公因数 如果你只是在处理数字 当你做分数的加减运算时 它的工作原理完全一样 那么分子会变成什么呢? 我们把分母 乘以 z + 6 所以分子也要这么做 等于 -z^3 * (z + 6） 现在我们看这里 我们想要相同的分母 我们可以把它写成 (z +8) * (z + 6) 乘以 z+6 乘以 9z-5 它们是等价的 我只是改变了相乘的顺序 这不会改变它们的值 如果乘以，前面有个3 如果分母乘以 z + 8 分子也要乘以 z + 8 就是这样 这就等于 这将等于 我在这里画一条大直线 这就等于 我们可能不需要那么大的空间 让我想想，也许有那么多 分母是一样的 我用一个中性的颜色来写 (z + 8) 乘以 (9z - 5) 乘以 (z + 6) 在这里，用蓝色表示 我们要把 -z^3 分配进去 z的三次方乘以z等于 -z 的四次方 z 的三次方乘以6等于- 6z 的三次方 现在这个负号，在这里 实际上，不是说负z 整个式子的负值 我们可以说加上这个的负号 或者另一种思考方式 你可以把它看成 -3* (z + 8) 我们可以把它乘进去 我们来做一下 3乘以z等于- 3z 3乘以8等于 -24 就是这样 我们结束了 我们找到了一个公分母 一旦有了公分母 分子可以减也可以加 而不是把这个写成减去这整个式子 我把它看成是 分子上加一个 -3 分配这些 我不能再简化了 有时你会做 这些类型的练习 你可能会有两个二次项或两个一次项 或两个常数之类的 然后你可能想加上或者减去它们来简化 但在这里，这些次数都不同，所以我不能进一步简化它 这样我们就做完了