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主要内容
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有理表达式的减法: 分母不相同

视频字幕

这道题,是要计算一个分式减另一个分式, 我希望你暂停视频 看看自己能不能算出来。 算一下这个减法。 好,我们来一起看, 如果要计算分式相减, 那首先就要变成相同的分母, 它俩的分母显然是不同的, 我们需要找到一个公分母, 公分母可以被这两个分母整除, 也就是说, 它俩都可以通过 乘以一个合适的表达式或者数, 就可以变成公分母。 那么,最小公分母, 可以直接看出来, 这两个表达式没有公因式, 所以最小公分母就是它俩乘积。 这就等于 我们把它俩乘起来, 这就等于, 在这里,红色框中的这一项, 就等于公分母, 我只需要把这两个分母乘起来, 对于这一项,这里是 8x 加 7, 现在,我要再乘以 3x 加 1。 也就是乘以另一个分母, 分子是 -5x, 我现在分母要乘以 3x 加 1, 整个分式的值不能变, 所以在分子上也要乘以 3x 加 1。 注意,分子的 3x 加 1 和分母的 3x 加 1, 可以约掉, 约掉之后就是一开始的样子。 现在,我们可以做减法了, 当然,有很多方式来做这个减法, 我可以在这里写个减号, 然后跟第一项一样,第二项也做个变换, 或者换一种方法, 适合这道题的方法, 我喜欢这个思路, 就是看作加上负的它。 我把这个表达式乘以 -1, 得到 -6x 立方除以 3x 加 1。 如果分子还有更多项, 那就需要注意,负号需要分配给每一项, 但这里只有一项。 所以只需要写一个负号, 然后这里就是加法了, 换种颜色,用绿的吧。 我们的公分母, 已经写出来了, 它是两个分母的乘积, 所以是 8x 加 7 乘以 3x 加 1。 两个分母的乘积, 这里是 3x 加 1,乘了一个 8x 加 7。 也就是说,我们需要在分子上 也乘以 8x 加 7。 8x 加 7 乘以 -6x 立方。 注意,8x 加 7 与 8x 加 7 是可以约成 1 的, 如果约掉,就回到开始的表达式了, 就还是 -6x 立方除以 3x 加 1。 现在我们可以加了, 整个式子等于, 我用白色写分母, 这里是公分母, 8x 加 7 乘以 3x 加 1。 我换成红色, 我要把 -5x 分配进去, -5x 乘以 3x 等于 -15x 平方, 然后, -5x 乘以 1 还是 -5x。 然后我用绿色, 我看看,我要把 -6x 立方分配进去, -6x 立方乘以 8x 等于, -48 x 四次方。 然后是 -6x 立方乘以 7, 等于 -42, 等于 -42x 立方。 这就是全部了,没别的了, 其中有一个 4 次项, 一个 3 次项, 一个 2 次项, 一个 1 次项,就这么多。 没有可以再简化的了。 也许有些人喜欢次数从高到低排列, 那就可以写成 -48x 的四次方减 42x 立方, 再减 15x 平方 减 5x。 这是分子,分母是 8x 加 7 乘以 3x 加 1。 分子分母我们都算完了。 我的意思是, 这里没有能提出来的因子, 这两项能整除 5, 这两项能整除 6, 但就算能提出来, 下面这里,也不能约掉 5 或者 6。 所以,我们就算完了。