有理表达式的减法: 分母不相同

这道题，是要计算一个分式减另一个分式， 我希望你暂停视频 看看自己能不能算出来。 算一下这个减法。 好，我们来一起看， 如果要计算分式相减， 那首先就要变成相同的分母， 它俩的分母显然是不同的， 我们需要找到一个公分母， 公分母可以被这两个分母整除， 也就是说， 它俩都可以通过 乘以一个合适的表达式或者数， 就可以变成公分母。 那么，最小公分母， 可以直接看出来， 这两个表达式没有公因式， 所以最小公分母就是它俩乘积。 这就等于 我们把它俩乘起来， 这就等于， 在这里，红色框中的这一项， 就等于公分母， 我只需要把这两个分母乘起来， 对于这一项，这里是 8x 加 7， 现在，我要再乘以 3x 加 1。 也就是乘以另一个分母， 分子是 -5x， 我现在分母要乘以 3x 加 1， 整个分式的值不能变， 所以在分子上也要乘以 3x 加 1。 注意，分子的 3x 加 1 和分母的 3x 加 1， 可以约掉， 约掉之后就是一开始的样子。 现在，我们可以做减法了， 当然，有很多方式来做这个减法， 我可以在这里写个减号， 然后跟第一项一样，第二项也做个变换， 或者换一种方法， 适合这道题的方法， 我喜欢这个思路， 就是看作加上负的它。 我把这个表达式乘以 -1， 得到 -6x 立方除以 3x 加 1。 如果分子还有更多项， 那就需要注意，负号需要分配给每一项， 但这里只有一项。 所以只需要写一个负号， 然后这里就是加法了， 换种颜色，用绿的吧。 我们的公分母， 已经写出来了， 它是两个分母的乘积， 所以是 8x 加 7 乘以 3x 加 1。 两个分母的乘积， 这里是 3x 加 1，乘了一个 8x 加 7。 也就是说，我们需要在分子上 也乘以 8x 加 7。 8x 加 7 乘以 -6x 立方。 注意，8x 加 7 与 8x 加 7 是可以约成 1 的， 如果约掉，就回到开始的表达式了， 就还是 -6x 立方除以 3x 加 1。 现在我们可以加了， 整个式子等于， 我用白色写分母， 这里是公分母， 8x 加 7 乘以 3x 加 1。 我换成红色， 我要把 -5x 分配进去， -5x 乘以 3x 等于 -15x 平方， 然后， -5x 乘以 1 还是 -5x。 然后我用绿色， 我看看，我要把 -6x 立方分配进去， -6x 立方乘以 8x 等于， -48 x 四次方。 然后是 -6x 立方乘以 7， 等于 -42， 等于 -42x 立方。 这就是全部了，没别的了， 其中有一个 4 次项， 一个 3 次项， 一个 2 次项， 一个 1 次项，就这么多。 没有可以再简化的了。 也许有些人喜欢次数从高到低排列， 那就可以写成 -48x 的四次方减 42x 立方， 再减 15x 平方 减 5x。 这是分子，分母是 8x 加 7 乘以 3x 加 1。 分子分母我们都算完了。 我的意思是， 这里没有能提出来的因子， 这两项能整除 5， 这两项能整除 6， 但就算能提出来， 下面这里，也不能约掉 5 或者 6。 所以，我们就算完了。