逆变应用题: 弦振动

在这个题目中，我们知道 弦乐乐器的一根弦的长度， 我们叫它 l ，弦的长度 l 与频率成反比 与频率成反比 l 等于一个常数乘以 频率的倒数。 我用 f 来表示 振动的频率， 我们知道，震动 使乐器产生了声音。 这很美妙。 一个11英寸--实际上是， 弦的震动作用于空气， 然后空气的震动最后传到我们的耳鼓， 这就是我们怎样感觉到声音的。 但是，我们不想过多地去研究其物理原理。 一个11英寸长的弦有它的相应频率。 11英寸，这是长度， 一个11英寸的弦有 400 周期数/秒的频率。 这里，就是频率。 每秒的周期数叫做赫兹。 我们要找出比例常数， 再找出一个10 英寸长的弦的频率。 一个11英寸长的弦， 11英寸等于一个比例常数 乘以 1/400 周期数/秒。 1/400周期数/秒。 我用 sec 来表示秒 （second）。 要解出比例常数， 我们要两边乘上400 周期数/秒。 左边乘以 400 周期数/秒， 左边就成为 400乘以11， 4 乘以 11 是 44， 400 乘以 11 就是 4400。 那么，我们的单位--很有意思-- 我们的单位是 周期数乘英寸/ 秒。 单位的分子是 周期数乘英寸， 除以秒。 它等于我们的比例常数。 所以，我们可以说，长度等于 4400 乘以，或者说 4400 周期数乘英寸/秒--我想要把它的单位写正确-- 乘以 频率分之一。 我们已经解出比例常数了， 我们可以用它解出 10英寸长的弦的频率。 我们现在讨论的是 我们的长度是 10 英寸， 我们得到 10 英寸 等于 4400 -- 你们看到，这些单位有点繁琐 -- 4400 周期数乘英寸/秒 乘以 1/频率。 我们可以分两步做， 只需把方程两边 乘以频率，这样分母就没有了。 让我们这样做。 把两边乘以频率。 然后我们把两边除以 10 英寸， 把它消掉， 这样在左边就 只有频率了。 把两边除以 10 英寸， 再把它除以 10 英寸， 左边只剩下频率了。 在右边，我们有 4400 除以 10。 4400 除以 10 就是 440。 那么，你有 周期数英寸/秒 除以 英寸。 英寸和英寸相消， 只剩下周期数/秒。 很明显，1/f 乘以 f 相消等于 1。 这样，我们得到 当弦的长度是 10 英寸时， 频率增加到 440 周期数/秒 而当它是 11 英寸，稍微长一点的时候， 频率是 400 周期数/秒。 当弦的长度短一点，短1英寸， 它的频率增加了40 周期数/秒。