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主要内容

分析有理函数的竖向渐近线

Sal分析 q(x)=(x²+3x+2)/(x+3) 在垂直渐进线 x=-3 上的行为.

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视频字幕

我们被要求描述 函数q的行为 垂直渐近线在x=-3, 像往常一样,如果你很熟悉这个, 我鼓励你暂停一下,看看你是否 可以练习一下,如果你不练习, 好吧,我就要和你一起做了。 这是x的q,它用 一个有理数的表达定义 当我在处理渐近线的时候,我喜欢分解分子 和分母让它更清晰一些 这里的分子,如果分解成两个数 积是2 和是3 所以是2和1 所以得出x+1乘x+2, 如果你不熟悉这个, 我建议你看可汗学院的视频 关于分解二次函数的 分母是x+3 当x=-1或者x=-2时,分子是0 分母不等于零 所以这些是函数 等于零的点,但当x=-3时, 分母等于零,而分子 不等于零,所以我们以0为分界线 所以这是很好的垂直渐近线的标志, 当我们接近这个值 可能像这样向上 可能像这样向下 可能像这样向下 也可能像这样向上 也可能像这样向下 总之我们会有一个垂直渐近线 当你接近x=-3时, 函数将要接近 正无穷大 或者负无穷大 或者它可以接近正无穷大 从一个方向或负无穷大 从另一个方向,如果这个 关于方向性的想法有点乱, 我们就要在 这个视频里讲明白 让我在这画一个数轴 只画这些有趣的值 所以我们关心x=-3,然后 其他有趣的值可能是-2, -1,都在那儿,现在 接近x意味着什么 x接近-3从负的方向? 说清楚一点 这里的上标 表明从负方向接近。 所以这意味着我们 从比-3还要负的值接近 这些值就在这 我们从那个方向靠近。 另一种思考方式 我们从负方向接近了, 在间隔上,x小于-3,让我们考虑一下 q(x)的符号是什么 就在我们快到-3的时候 从反方向,从左边 如果我们有小于-3值 再加1,这个会是负的。 如果你有小于-3的值 再加上2也会是负的 如果你有小于-3的值 再加上3也会是负的 负负得正 但是你除以一个负数 会得出负数,所以q(x) 在那个区间内是负数 所以当我们接近垂直渐近线的时候。 当我们从左手边接近-3时, q(x)是负的 所以它会接近负无穷大。 当x从负方向接近-3时, q(x)将接近负无穷大。 所以这是准确的, 这里是准确的 你可以验证一下,试试一些值。 试试负数,看看,如果你有 -3 q(-3) -3.1,在左边 可能就在那边 实际上,很可能再往前一点 可能是这样的, 就像我画的那样。 q(-3.1)如果验证 会是-3.1+1,也就是-2.1, 乘以-3.1+2,得出负数 -1.1,1.1,我把它放在括号里 只是想说清楚,然后 就算完了。 -3.1+3等于 -0.1 注意这是一个正值 如果我们要 除-0.1的话,就像乘以-10, 所以它会变成一个非常负的值, 如果不是-3.1而是 -3.01,这里会是01 这里是01。 所以这个分母,你除以-0.01, 会得出一个更大的负值。 所以会接近负无穷大。 所以会是在这两个选择中。 现在让我们想想会发生什么 当我们从正的方向接近, 那边的符号表示, 右边的上标 是从正方向接近 所以我们要从正方向接近x 我会特别注意 到-2到-3之间的区间 因为我们知道 分子没有符号变化 所以我关心区间-3<x<-2 所以我可以在这里画一个开放的圆 不包括-2 也不包括-3 因为函数在这里没有定义 但在这个区间内,x+1仍然 是负的 x+1仍然是负数。 如果你取了-2.5+1,会是-1.5。 x+2仍然是负数, 如果选择比-2更负的值 小于-2,加上2 还是负的 如果加3 如果加3 如果大于-3 或者说比-3更不负 那么这就得到一个正值 这就得到一个正值 想一想 q(-2.99) 等于什么 如果你加1,就是-1.99, 如果你加上2 得出 -0.99 得出-2.99+3, 得出0.01 得到一个正的值 除以0.01 和乘100一样 得到越来越大的值。 你要接近无限 当离右边越来越近 q(x)接近正无穷 这个是正确选项 这个错了,它说 接近负无穷,不对 所以就选这个选项。