分析有理函数的竖向渐近线

我们被要求描述 函数q的行为 垂直渐近线在x=-3， 像往常一样，如果你很熟悉这个， 我鼓励你暂停一下，看看你是否 可以练习一下，如果你不练习， 好吧，我就要和你一起做了。 这是x的q，它用 一个有理数的表达定义 当我在处理渐近线的时候，我喜欢分解分子 和分母让它更清晰一些 这里的分子，如果分解成两个数 积是2 和是3 所以是2和1 所以得出x+1乘x+2， 如果你不熟悉这个， 我建议你看可汗学院的视频 关于分解二次函数的 分母是x+3 当x=-1或者x=-2时，分子是0 分母不等于零 所以这些是函数 等于零的点，但当x=-3时， 分母等于零，而分子 不等于零，所以我们以0为分界线 所以这是很好的垂直渐近线的标志， 当我们接近这个值 可能像这样向上 可能像这样向下 可能像这样向下 也可能像这样向上 也可能像这样向下 总之我们会有一个垂直渐近线 当你接近x=-3时， 函数将要接近 正无穷大 或者负无穷大 或者它可以接近正无穷大 从一个方向或负无穷大 从另一个方向，如果这个 关于方向性的想法有点乱， 我们就要在 这个视频里讲明白 让我在这画一个数轴 只画这些有趣的值 所以我们关心x=-3，然后 其他有趣的值可能是-2， -1，都在那儿，现在 接近x意味着什么 x接近-3从负的方向？ 说清楚一点 这里的上标 表明从负方向接近。 所以这意味着我们 从比-3还要负的值接近 这些值就在这 我们从那个方向靠近。 另一种思考方式 我们从负方向接近了， 在间隔上，x小于-3，让我们考虑一下 q(x)的符号是什么 就在我们快到-3的时候 从反方向，从左边 如果我们有小于-3值 再加1，这个会是负的。 如果你有小于-3的值 再加上2也会是负的 如果你有小于-3的值 再加上3也会是负的 负负得正 但是你除以一个负数 会得出负数，所以q(x) 在那个区间内是负数 所以当我们接近垂直渐近线的时候。 当我们从左手边接近-3时， q(x)是负的 所以它会接近负无穷大。 当x从负方向接近-3时， q(x)将接近负无穷大。 所以这是准确的， 这里是准确的 你可以验证一下，试试一些值。 试试负数，看看，如果你有 -3 q(-3) -3.1，在左边 可能就在那边 实际上，很可能再往前一点 可能是这样的， 就像我画的那样。 q(-3.1)如果验证 会是-3.1+1，也就是-2.1， 乘以-3.1+2，得出负数 -1.1，1.1，我把它放在括号里 只是想说清楚，然后 就算完了。 -3.1+3等于 -0.1 注意这是一个正值 如果我们要 除-0.1的话，就像乘以-10， 所以它会变成一个非常负的值， 如果不是-3.1而是 -3.01，这里会是01 这里是01。 所以这个分母，你除以-0.01， 会得出一个更大的负值。 所以会接近负无穷大。 所以会是在这两个选择中。 现在让我们想想会发生什么 当我们从正的方向接近， 那边的符号表示， 右边的上标 是从正方向接近 所以我们要从正方向接近x 我会特别注意 到-2到-3之间的区间 因为我们知道 分子没有符号变化 所以我关心区间-3<x<-2 所以我可以在这里画一个开放的圆 不包括-2 也不包括-3 因为函数在这里没有定义 但在这个区间内，x+1仍然 是负的 x+1仍然是负数。 如果你取了-2.5+1，会是-1.5。 x+2仍然是负数， 如果选择比-2更负的值 小于-2，加上2 还是负的 如果加3 如果加3 如果大于-3 或者说比-3更不负 那么这就得到一个正值 这就得到一个正值 想一想 q（-2.99） 等于什么 如果你加1，就是-1.99， 如果你加上2 得出 -0.99 得出-2.99+3， 得出0.01 得到一个正的值 除以0.01 和乘100一样 得到越来越大的值。 你要接近无限 当离右边越来越近 q(x)接近正无穷 这个是正确选项 这个错了，它说 接近负无穷，不对 所以就选这个选项。