有理函数的不连续性

（读题）我们这里有一个函数f(x) 这是一个有理函数表达式 被定义为有理函数 给出特定的x的值 来看对应的y是否等于0 或者是垂直渐近线，或者是可去间断点 在我们看选择之前 我将要做的是，因为 您不是总是有这些选择项等着您 有些时候您可能必须要识别 哪个是垂直渐近线，哪些是零点 或者哪些是可去间断点 我现在来做因式分解 希望我能把分子先做 然后再做分母的，希望这样 让事情更加清楚一点 然后我们来考虑什么样的x的值 让分子或者分母为0 来看分子，可以分解吗 我们来做 哪2个数，其乘积为负24 其和为负2呢 那么应该是负6和正4 所以我们可以写为(x-6)(x+4) 看看我做对没有 负6乘以4等于负24 负6x加4x等于负2x 那就做对了 现在做分母 我们来看，6乘以4等于24，6加4等于10 所以可以写成(x+6)乘以(x+4) 我们先来看分子 如果x等于负6 或者x等于负4，分子为0 分母呢，当x等于负6 或者x等于负4，分母为0 我们来想一想 我们能进一步简化吗？ 换句话说，记住我刚刚写出来的 有可能的话，我们先跳过这个 您看到(x+4)除以(x+4) 那为什么我们不能再简化呢 我可以就把整个式子 我们最初的表达式写成 （x-6)除以(x+6),如果我们希望 这个和最初的表达式在代数意义上相等的话 我们必须要对x的取值域有限制，x不能等于负4 这个挺有趣的，因为在最初表达里 当x等于负4，我们将遇到很奇怪的0除以0的情况 所以当我们要分子分母同时抵消这个项的时候 我们就要放限制条件 如果您要做图的话，那就会 出现一个可去间断点 就是在一个点上出现不连续 就那么一个点 导致了这个函数没有定义 所以在这个情况下，也是比较典型的 当因子可以约分去掉 就是当分子分母都有因子为0 并且刚好可以约分去掉 就不再为0了 但是就变为一个可去间断点 所以x等于负4就是一个可去间断点 一旦您把它约分去掉 就变为一个可去间断点 然后来想x在什么点函数值为0 什么时候函数为垂直渐近线 如果函数到了这些点，一旦您约分 去掉其他的，那么就很容易在分子分母里找出 看看哪些因子剩下 使分子为0 那么就使整个表达式为0 那么函数就是0.所以当x等于6 使得分子为0 6减6等于0 那您就遇到零点了 要使分母等于0 x就等于负6 负6让分母等于0 所以这个就是垂直渐近线 我们这样叫它 因为当x去接近这个值的时候 当接近负6 不管是从小于负6的方向还是大于负6的方向 分母都会变得要么是一个非常非常 小的 正数或者是一个非常非常小的负数 我们就是要么从上要么从下 来接近0，所以当您来除以这个数时 您就会得到一个非常非常大的数或者是非常非常小的数 所以您的图形看起来应该这样 就是出现垂直渐近线 或者像这样 或者像这样 这里就是您的垂直渐近线 当您从这里往这个方向逼近时 它就会像这样跳跃 不管哪种方式，就都说明了这是一个垂直渐近线 我们再来做一个 好了，同样的方法和之前一样 我们把视频暂停 看看您自己能不能做出来 我来因式分解 2个数的乘积为负32 它们有不同符号，8，4 然后我们要大的数是正的 因为其和为正4 所以(x+8)乘以(x-4) 我想是对的 然后除以，这里4乘以4等于16 负4加负4等于负8 所以是(x-4)乘以(x-4) 现在会越来越有趣了 因为您可能会说，喔，我有(x-4) 分子分母都有，x=4 就是一个可去间断点 它的确应该是的，除非 您没有这个(x-4) 因为当x等于4，就算您把这个约分去掉 这个函数还是不能定义 当x=4这个函数还是没有定义 那么这个函数实际上等于 (x+8)除以(x-4) 我不必像前面一道题 对x有所限制 我不必加一个限制 就是可去间断点的这个小的限制 因为限制仍然在这里 在我约分之后仍然存在 当我把这个(x-4) 和这个(x-4)约分之后 所以这个表达式 和之前的表达式其实是完全一致的 现在，我们就来看 什么时候函数为0或者是垂直渐近线 或者是可去间断点 使分子为0 而不使分母为0将使函数为0 当x等于负8 就是使分子为0 而分母不为0，从而使函数为0 它使分母为负12 那么您可以说h(-8) 就等于0除以负12，也就是等于0 所以我们称之为零点 那么x等于4呢 当x等于4，就只会使分母 为0 那就给了我们垂直渐近线 我们做完了