有理函数图: 垂直渐近线

我们已知， f(x)=g(x)/(x²-x-6)， g(x)为多项式。 下列哪一个有可能是 y=f(x)的图像？ 这里提供了四个选项。 第四个选项在这。 像往常以往，请暂停视频， 看看你能否独立解题，或者 在我跟你一起解题的过程中， 如果你有任何想法了，可以随时暂停。 比起看着我解题， 自主思考来得更重要。 让我们开始解题吧。 这个挺有意思。 关于f(x)，题目并没有给出很多信息。 事实上，我们不知道分子是多少。 我们只知道是一个多项式。 这也是有用的信息吧。 但题目告知了分母是多少， 所以我们可以想一下 这些有趣的数字， 分母中的x值可以是多少。 通常来说，什么样的x值可以使得 分母为零？ 为了解题，我们可以将分母因式分解。 我们看一下，一次项的系数 实际上是-1。 我们可以在这写个-1。 常数项是-6。 如果我们想要做因式分解，我们可以这样， 哪两个数，它们的积 是-6，然后相加为-1呢？ -3乘以2是-6。 然后-3加2等于-1。 所以我可以将f(x)重写一遍。 我可以写 f(x)=g(x)/(x-3)(x+2)。 f(x)=g(x)/(x-3)(x+2)。 所以当x=3或x=-2时， 分母为零。 这就是使得分母为零的情况。 所以分母为零。我就这么写吧。 如果有某个数使得分母为零。 这就意味着 在这个点上会有一条垂直渐近线， 或者有个 可去间断点。 什么情况会有 可去间断点呢 假设在x=3有可去间断点， 那么当x=3时，g(x) 可以被因式分解为x-3乘以 别的一些什么。 这样的话，x=3 就有一个可去间断点。 如果x=3并不能使得g(x)=0。 比如说，如果g(3)不等于0， 或者说g(-2)不等于0， 那这两个都会是垂直渐近线。 那让我们看一下这些选项。 A选项，有一条垂直渐近线。 垂直渐近线位于x=-2。 这么看，这条线，我来画一下。 这条垂直渐近线，在这， 就是这条线，x=-2。 至少到目前为止，它看上去是 符合要求的，那当x=3的时候呢？ 这条线没问题。 在x=3图像是存在的。 x=3在这里 图像是有意义的。 但在这里，当x=3时， f(x)很显然是没有意义的， 分母为0， 除以0是没有意义的。 所以即使这里有一条垂直渐近线 位置也很特别，我们还是要把这个选项排除掉 因为这个图像显示x=3图像是有意义的， 但f(x)并不是这样的。 我们要么得在这看到一条垂直渐近线 要么得是一个可去间断点。 好吧，这里有一条垂直渐近线 在x=-2的位置， 然后有另一条垂直渐近线在x=4。 这个就完全说不通了。 这个，跟上一个一样， 在x=3时图像是存在的。 我们看到在x=3时，函数为0。 但这个函数，f(3)是不等于0的。 f(3)是没有意义的。因为是除以0。 所以这个选项我们也排除掉。 再说一遍，当x=3时，我们要看到的是 可去间断点或者一条竖直渐近线， 因为在x=3函数是没有意义的。 好吧，让我们来看C选项。 我们看到在x=-2时有一条垂直渐近线。 所以这个没问题。 然后在x=3时有一个可去间断点。 所以这个函数，这个图像 在x=3或x=-2时没有意义。 这是对的因为 f在这些点都没有意义， 因为在x等于这些值的时候，函数f的分母为0。 所以这个看着有点意思。 然后这个是契合题目的。 这个跟题目是契合的，f(x) 是这样的， 分母是，我们已经知道了。 (x-3)(x+2)。 然后分子是，可能是， 因为在x=3的位置不是垂直渐近线， 因为在x=3的位置不是垂直渐近线， 而是可去间断点，我们 就可以将g(x)因式分解为 x-3乘以其他式子。 所以这个跟这个图像是契合的。 我会选这个。 让我们来看一下，D选项。 D选项有两条垂直渐近线。 一条位于x=-1。 这是-2，所以，x=-1。 然后位于x=6。 两条都不符合 分母为0时的要求。 所以这个选项也要排除掉。 所以我们可以放心地选C了。