有理函数图1

在这里我有f(x)函数的图 我想要知道我们是否仅仅通过一个有理式定义的函数本身 描绘出这张图 我们有2x+10除以5x-15, 所以其实 有一些不同的方法来做到这点， 我们需要找到一些数字 很简单的数字。 比如当x=0的时候会发生什么 我们可以说f(0)等于， 这里全是0，所以我们剩下10/(-15) 也就是 -2/3，所以我们可以画出 当x = 0的时候 y等于-2/3， 让我换一个颜色 所以我们可以画出来这样 我们还可以考虑当函数等于0的时候 唯一让函数等于0的时候是 当分子等于0的时候，所以 你可以尝试解开 2x+10 = 0， 所以2x = -10 因为两边减去了同样的值 我们还是到x = -5因为你可以看见 在这里当x等于-5的时候 函数经过了x轴 这只是两个点，不足以给我们足够的信息 你可以想想还有什么函数有这样的形状 我现在想要思考 函数在别的店的时候会怎么样 所以我要想这个函数在什么时候是未定义的。 所以我能想到的情况是 函数在分母等于0的时候 在分母等于0的时候 是未定义的 所以就是在5x = 15 = 0，两边加上15就是 5x = 15的时候，然后两边除以5 也就是当x = 3的时候，f 是未定义的。 有几种不同的方式 在一个函数未定义的时候。 你可以看到这样的图 所以让我画一些坐标轴所以我们可以说 这个是3，当你有这个函数的时候这里可能是 未定义的 可能会接近一个有定义的数值，只是在3的时候 没有被定义 然后就这样继续下去 也有可能有一个垂直渐近线 所以会长得像这样， 接近无穷大，然后在另一边 从无穷大下来 或者也有可能从负无穷大上来 所以就是一个水平垂直线 当我们从左边接近的时候 这个图标会无限接近这条水平线 但他从来不会达到这条水平线 我想我们可以说函数在x=3是未被定义的 所以当你从右过来的时候 函数就会无限接近 负无穷大，当x接近3的时候 当你看到这里的时候, 你可能会说，这个点是x = 10所以 我们想要找到x = 3 就是在这里，当你看到图片的时候 你可能能看出，这的确是一个垂直渐近线 只看图表的时候你就能看出 再x = 3的时候有一个 垂直渐近线，让我写下来 在 x = 3的时候， 但是你如果没有画图的话 要怎么知道呢？ 我们知道x = 3是未被定义的但是我们要怎么知道 这只是一个点的不连续，还是一个垂直渐近线呢？ 你可以尝试接近3的时候用不同的数值 然后看看会发生什么，你可以拿出你的计算器 然后算出当x = 3.01的时候会发生什么 所以分子是2*3.01 + 10 这个是分子 然后我需要用他除以 5*3.01 - 15 这是一个很大的数字 所以我们如果更接近的话 如果我们尝试 2x3.001+10 除以 5x3.001 所以我们现在就可以尝试当x = 3.001的时候， 我们会得到一个更大的数字 所以看起来x是在接近正无穷大 所以这是一种方法，我们至少知道 从这一边接近3，函数在接近无穷大 我们可以画像这样的东西， 你可能尝试了很多数值所以你可能说， 让我再把最后一行放过来 让我改把3.001改称2.999 然后还有这里，也改成2.999 然后我们可以发现这个数字非常的低 所以我们在接近负无穷大。当你多尝试几次以后，你可以知道你的图标 会长得像这里这样，并且 还可以连到这一条线。 我们看看当x非常大的时候 或者是负无穷大的时候会怎么样。 看起来有一个水平渐近线，我们可以直接看图 在这里我们知道x接近了非常大的数字 所以f(x)会竭尽一个数字 也就是函数的水平渐近线 当x是负数的时候，函数在 渐近线的下面。 我们怎么知道渐近线的数值呢？ 我们可以说，当x接近无穷大的时候会怎么样呢 让我把它写下来 当 x 接近无穷大的时候 f(x) 会变成什么样呢 当x变得越来越大的时候， 10和-15就变得 没那么重要了，因为这里的这一项会变得更加的有用 所以我们可以说当x接近无穷大的时候， 函数会越来越接近2x/5x, 也就是越来越接近2/5. 如果你非常需要更仔细的思考他的话，我们可以想象 当x变得更大的时候，不同的函数数值。 如果x是1，那么f(x)就是 （2+10）/（5-15） 所以在这里，10和负15很重要 但是如果x是1000的话，f(x) = （2000+10）/（5000-15） 在这里2000和5000是更主要的内容 所以如果x = 一百万的时候， 我就会有两百万 + 10,然后我们值改变了一点点，除以 五百万-15 所以也是给变了一点点 所以在这里，10和15几乎就没那么重要了，所以你可以想想 如果x是一百万，一千万，或者更大， 那么10和15就变得越来越不重要。 反而是前两项更重要 所以f(x)等于2x / 5x也就是2/5，所以f(x)接近2/5 这条线长得像2/5，就和0.4一样，所以f(x) 我们能够在图里看到这样 f接近0.4但是不等于0.4 这是因为 你永远都有+10和-15所以你永远不会 完全等于2/5. 在负数的部分是一样的 如果这些全是负数的话 -5, -1000, -2000, -5000 那么这里是-两百万除以-五百万 所以在这里我还是接近了2/5 或者说是-2/-5，也就还是2/5 你可以知道在这里我们可以说 在这里函数有一条水平渐近线 所以y = 2/5 我希望这能让我们了解水平和垂直线 如果我们没有这些图的话，我们也可以 通过我们对函数未定义处的了解 和尝试不同的x数值来发现 x会接近-3的时候 看起来我们会接近一些数字 所以我们可以知道这些最重要的点 然后计算f = 0的时候，f = 0的时候会发生什么 我们还可以想象当x等于正无穷和负无穷的时候 会发生什么， 然后描绘这条水平渐近线 这也可以帮助我们描绘这个函数的草图。