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有理方程式应用题：组合率
Sal通过建立一个符合实况的有理方程式，解出了一个关于小安和小凯的组合收集叶子的率的应用题。 由 Sal Khan 和 蒙特雷科技大学 创建
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小李用5个小时可以清完一个草坪上的落叶并且装袋 小凯用3个小时可以清完同一个草坪上的落叶并装袋 假如他们合作的话，会需要 多久来清完落叶并且装袋？ 我们先来想想这个题 假如小李可以用5个小时可以清完落叶并且装袋 用I来表示小李 他每5小时完成一个草坪 我们也可以说每个草坪要5小时 但等一下你会看到为什么 这么写会更有用，因为这是一个速率 这就等于每小时1/5个草坪 每小时1/5个草坪 这是他扫落叶的速度 1/5个草坪每小时 现在我们也给小凯写一下 这里的英语不应该用复数形式 去掉结尾的s 我把这个擦掉 1/5个草坪每小时 现在我们在小凯这做同样的操作 小凯可以用3个小时清完同样草坪上的树叶并且装袋 所以小凯 可以在3小时内完成 假如我们要写成一个速率 这是1/3个草坪每小时 现在我们来想想合作的速率是多少 假设我们有小李加上小凯 他们合作的速率是多少呢？ 题目问，假如他们一起合作 需要多久时间来清完落叶并且装袋呢？ 现在我们用t来表示他们合作所需 的时间 这个代表他们合作所需的时间 假如我们说t是他们合作所需的时间 那我们可以说他们 每t个小时就完成一片草坪 如果t的单位是小时的话 每t个小时 或者用速率来说的话 就是1/t个草坪每小时 这是他们合作的速率 这里我们有小李和小凯的速率 和他们合作的速率 那合作的速率就是 他们每一个人的速率的和 假如他每小时完成1/5个草坪 他可以每小时完成1/3个草坪 那么他们合作的速率就是1/5个草坪每小时加上 1/3每小时 因为在这一小时内，小李会完成1/5，小凯完成1/3 所以你要将它们相加来得到 他们一小时能完成的量 所以他们合作的速率是1/5个草坪每小时 这里我就不写单位了 因为有点多余 在这写1/5个草坪每小时 加上小凯的1/3个草坪每小时 这就是他们的总速率 也就是1/t个草坪每小时 现在我们只需求解t 然后我们就知道他们合作需要的时间了 那我们开始 我们需要将1/5加上1/3 他们的最小公分母是15 所以这就等于3/15加5/15 这等于1/t 我们有一个公分母了 3加5等于8 这等于8/15 来到这里 我们有3加5等于8 除以15等于t分之1 如果我们要求t，我们可以 求两边的倒数 将左边上下颠倒，得到15/8 然后右边，得到t/1，也就是t 所以他们需要15/8小时 或者我们可以换一种 帮助我们思考的办法 那t等于15/8小时 或者说每个草坪需要15/8小时 之前我们一直是用草坪每小时做单位 草坪每小时 这里也是草坪每小时 然后我们上下对调，就变成了小时每个草坪 这就是我们想要的结果 但是15/8等于1又7/8小时 7/8小时……拿出我们的计算器 一小时有60分钟，乘7/8 结果是52.5分钟 这等于我们的答案 他们合作的话每个草坪需要1小时52.5分钟 或者说是题目里的这个草坪 希望这对你有帮助