主要内容
代数2
有理方程式应用题：组合率（示例 2）
Sal通过建立一个符合实况的有理方程式，解出了一个关于小安和小毕的组合甲板染色的率的应用题。 由 Sal Khan 和 蒙特雷科技大学 创建
视频字幕
Anya和Bill合作 一起完成油漆一个阳台木地板需要8小时 去年Anya一个人做这个工作 前年Bill也一个人做这份工作 但是花了2倍Anya的时间 请问他们两个人单独做 分别花了多长时间 我们来设定一些变量 先来设定A 来表示Anya 花费的时间 A就是Anya单独油漆阳台 木地板需要的时间 或者我们换一种说法 她每小时可以油漆1/A个阳台 再来用另一个变量同样来定义Bill 假设B是Bill 单独油漆需要的时间 所以他需要花B小时 来完成油漆一个阳台木地板 如果我们需要，我们可以用B除以1来表示 但是没有这个必要 就是说他可以在B小时 内完成一个阳台木地板 换个说法他可以 一小时油漆1/B个木地板 现在，当他们一起做 需要8小时完成 我们把它写下来 Anya加上Bill---我用橘色表示 Anya加上Bill 这里的已知条件是 他们一起要花费8小时完成这个工作 那就是一个木地板需要8小时 或者每个木地板需要8小时 或者8小时完成一个木地板 这是他们2个 加在一起的速度 所以这个8小时一个木地板的速度 要等于Anya的速度1/A加上Bill的速度 用一个颜色表示 Bill的速度是1/B 这样我们就建立了第一个方程 我移下来一点 我不用写单位 1/8=1/A+1/B 我们有2个变量，所以我们还要建立一个等式 我们就能求解 我们来看 题目告诉我们前年 Bill花了2倍 Anya的时间 单独完成这个工作 Bill花的时间 是Anya花的时间 的2倍 所以B=2A Bill油漆时间 是Anya油漆时间的2倍 所以B=2A 我们可以来重写这个等式-- 我用一个颜色 我们可以说1/8等于1除以anya 我们不用写1除以Bill 因为Bill等于2倍Anya，所以可以写成1除以2A Bill花的时间 为Anya时间的2倍 所以是2乘以Anya 我们现在有一个等式和一个未知数 我们就可以求解A 最简单的方法求解A 等式2边同时乘以2A 我们来乘 先左边乘以2A 实际上，等式2边同时乘以8A 我们就可以把1/8去掉 等式右边也乘以8A 左边8A除以8等于A A等于---1/A乘以8A就是8 1/2A乘以8A 8A除以2A等于4 A是Anya需要花费的时间 我不应该把时间用小写字母来表示 都应该是大写的A A等于8A除以A等于8 8A除以2A等于4 所以Anya油漆一个木地板的时间 为12小时 题目的问题是问什么呢 是问2个人分别油漆木地板 的时间 我们已经算出Anya的 她需要8小时 我们也知道Bill需要的时间 是Anya的2倍 所以Bill的时间为2乘以12 Bill的时间是Anya的2倍 就是12乘以2 等于24小时 所以如果2人单独做，Anya要花12小时 Bill要花24小时 当他们合作完成，只需要8小时 听起来很合理 因为如果Bill也花12小时，2人一起的话 他们会花6小时，只需要一半时间 但是Bill没有那么快 他没有Anya有效率 所以2人一起时间会长一点 花了8小时 但是2人一起做一定 比2个人单独做都要快，这是合理的