有理方程式应用题：排除解

用2支不同的水管来给鱼塘注水 同时使用2个水管一起给鱼塘注水的话 只需花12分钟就可以把鱼塘加满水 如果单独用一只水管注水的话，其中一只水管 要比另一只水管注满水要快10分钟 所以一只水管比另一只快10分钟 那么这2支水管各自注水分别需要多久时间可以注满水呢 我们就来分别考虑这2支水管注水的情况 我们有一个水管速度要快一点，另一只慢一点 那快一点的那只水管 假设用f分钟注满鱼塘 那么慢的那只水管需要花多久呢 题目告诉我们快的比慢的快10分钟 要快10分钟 所以慢的水管要多花10分钟 所以慢的要花f+10分钟 来注满鱼塘的水 这里的单位是一个鱼塘需要的时间 但是如果我们要把速度加在一起 我们就要去想每分钟可以加多少鱼塘的水 我们就来重写条件 用每分钟注满鱼塘水来表示 您可以写成鱼塘注满水需要f分钟 或者需要(f+10)分钟 如果您反过来考虑问题 这些比率就等于说 每f分钟可以注满1个鱼塘 我并没有说其他的 我只是把比率倒过来描述 或者您可以看作每分钟注水1/f鱼塘 道理是一样的 我们可以就重写这个比率为1除以（f+10)，来表示另一个水管 每分钟注满多少鱼塘水 现在我们有快的水管的速度 也有了慢的水管的速度 那快的水管每分钟注水多少呢 而慢的又是多少 如果我们把2个速度加在一起 我们就知道它们一起注水每分钟可以加多少水 所以我们可以把1/f加上1/(f+10) 来表示2支水管共同加水每分钟注水量 这个是快的水管，这个表示慢的 加起来就告诉我们 它们一起工作每分钟注水量 题目给了我们这个信息 2支水管一起要用12分钟 那我们就来表示出来 加起来 这个合计需要12分钟 那么每分钟注水量和它们和在一起的速度是什么关系呢 您可以把这个看成每注满水要12分钟 您可以把这个倒过来，也就是 用每分钟可以注满多少水来重写这个比率 您得到1/12 1/12来表示每分钟多少鱼塘的水量 它们合作一分钟，可以注入1/12个鱼塘的水 这样就合理了 这就是说它们一起要花12分钟 来完成这个工作，也就是注满整个鱼塘的水 所以1分钟内，它们只能完成1/12 这就是它们合作的速度，每分钟可以注水的量 这个也是每分钟合作注水量 所以它们要等于1/12 我们现在可以求出f,那么f+10 就等于慢的水管花费的时间 我们来做乘法 看看我们怎么做 我们可以等式2边同时乘以f 再乘以(f+10) 我们来做 我们就在2边来 乘以f再乘以(f+10) 乘以f(f+10) 我往下移动一点 往左移动可以腾出一点位置 我们来分配f(f+10) 如果我们乘以f(f+10)再乘以1/f f可以抵消 只剩下f+10 这就是当您乘以f(f+10) 的结果 而这一项呢，(f+10) 分子分母就抵减 然后就只剩下f 所以等式就变为f等于--1/12 等等，我要在等式2边 分别再乘以12 我马上来做 这里是表示这个要等于1/12 乘以f的平方 f乘以f是f的平方 再加10f 等式2边 同时乘以12 我要是在上一步就这么做 这里就没有分数了 所以左边我们就只剩下12f 我们得到12f加120加12f 看右边，这个和这个抵消 剩下f的平方加10f 这是一个2次方程 我们就要用公式 来解这个2次方 我们先来简化 我们有12f和12f 合并就变成24f加120等于 f的平方加10f 我们把这些 都从左边 移到右边去 那就等式2边同时减去24f 再减去120 我们得到负24f减去120 左边变为0 这是解题的重点部分 右边是f的平方 10f减24f是14f 减120 我们现在来因式分解 要是我们试试乘以20 看起来可行 负20和6，它们的乘积 为负120 然后负20加6为负14 所以我们可以分解为 0等于(f-20)乘以(f+6) 负20乘以6，得负120 负20加6得到负14 那么唯一可以使等式为0 就是（f-20)=0或者(f+6)=0 在前一个等式2边加20 f=20 记住，f是快的水管将鱼塘注满水 需要的时间 在这个等式中 你2边减去6 f=-6 当我们考虑需要多久 这个快的水管才能注满水 这个负6的解 就不合乎实际情况 所以这个解不对 我们需要一个正数的解 所以这个正数解就是快的水管 注满水所需要的时间，f等于20 所以快的水管 需要20分钟注满水 我写在这里 20分钟是快的水管所需的时间 那慢的水管需要多10分钟的时间 那就是f加10分钟 就是慢的水管需要30分钟 我们就做完了 我不想让您觉得困惑 快的水管需要20分钟 慢的需要30分钟 如果2支水管一起工作 就需要12分钟。就比快的水管的一半时间多一点 如果您有2支都是快的水管，那就只需要10分钟 但这支水管慢一点 所以就要花比10分钟多一点的时间 听起来是合乎情理的 它们一起的话就花12分钟注满鱼塘的水