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主要内容

分析结构应用题:宠物商店(第一部分)

Sal解了一道关于在一个宠物商店中熊,猫,和狗的未知数量的应用题。这是当Sal用视觉推理的第一部分。 Sal Khan 创建

视频字幕

我们想象 一个宠物店 里面只有三种动物 宠物店里有猫, 我们将它设为C。 宠物店里有狗, 我们将它设为D。 还有熊, 所以这个宠物店很神奇 我们将熊的数量 设为b。 现在,管理员告诉我们, 在宠物店里, 猫比狗多,狗比熊多 那么根据信息, 我们想要知道, 下面哪一个数字更大 b / (c+d+b),还是 1/3 我鼓励你先暂停视频 然后自己选择哪个数量更大, 或者他们都不是, 或者他们相等 再或者 管理员给我们的信息, 还不够多 所以暂停视频 接下来,我们来 尝试理解这个式子 代表了什么 这个是B,熊的数量 除以狗加猫加熊的总和 也就是,熊除以 所有动物 的数量 所以这也就是, 熊的数量的分数 所以这个问题就变成了 熊的分量大于1/3, 小于1/3,等于1/3, 或者我们不知道? 这道题有很多 不同的解法 我会通过这个视频 和下个视频 向你展示不同的解法 所以我们先画一张图 如果先假设,如果 熊的比例大于1/3 那么我们来作图 这个图标 假设这是宠物店所有的宠物 那么我对他进行了三等分 如果熊的比例大于1/3 那么就会像这样 每一个小方形是1/3 如果我们想让他大于1/3,我就 比1/3超出一点 所以我们这里超出1/3一点 但是,如果熊的比例超出1/3 那么狗的比例也要比他更多 所以狗的比例至少有这个蓝色区域那么多 所以会比较多 因此,猫的比例就 比狗的比例更多 而且我尽可能让这块区域更小了 所以狗一定会比蓝色区域更多 而猫的占比 甚至超越了狗的数量 所以你看,这样的话 三个大于1/3的比例加起来就会超过1 所以个动物的占比 不能都大于1/3 所以这个场景不成立。 另一种方法呢, 我们可以想象如果这个式子大于1/3 那么 (c + d) / (b + c + d) 就小于2/3 但是这样的话就代表 c, d间一定有一个小于1/3的 才能让 (c + d) / (b+c+d)小于2/3 所以至少这么想的话 我们知道这个式子不可能大于1/3 接下来我们考虑他能不能等于1/3 我们设想,如果这个式子 也就是熊的占比,等于1/3 那么我们再画一张图 这样的话,熊的比例就是1/3 所以我就在这里涂色 所以正好1/3的动物是熊 但是我们知道, 狗的数量比熊多 所以狗的占比 就会比熊的占比要大 所以狗的占比 就一定要大于1/3 但是如果狗的占比大于1/3 那么我们只剩下了小于1/3的一部分 是猫的占比 但是我们有知道, 猫的占比是最多的 所以这个场景也不成立 所以我们只剩下 这个式子必须小于1/3 那么我们来验证一下 我们再来画一张图 如果熊的比例小于1/3 我们画的夸张一点 所以更加好懂 那这里小于1/3 假设,紫色的部分是狗 那么他们差不多正好是1/3 那么这样的情况下, 猫的占比就是最多的了 所以这剩下来的部分都是猫 换一个颜色 我们用之前用过的粉色 那这里就是猫 这看起来很令人信服 c /( c + d + b)看起来的确大于 d / (c + d + b),也大于 b / (c + d + b) 所以这很明显小于1/3 那么根据我们的图画 我们可以总结 1/3大于b/(c+d+b) 那么在下一个视频里, 我会用更加分析性的方法来证明 我可以不用画图 来证明他小于1/3。