关于未知变量的推理

你去参加一个工作面试， 面试官给你说的第一件事就是， 你有很好的工作经验， 看起来你是一个很好的年轻人， 但是我非常重视 你的逻辑推理能力。 她说，请坐， 我想问你一个关于数学表达式的问题。 你说，好吧，请开始， 请提出您的数学问题。 她说，好。 你有两个整数，整数 a 和整数 b 。 她说，整数 a 大于 0 ， 整数 b 小于 0 。 然后她说，我们还知道 a/b > ab。 然后她说，告诉我你对 a 和 b 还有 a/b 和 ab 的一些有趣的认识。 你说，好，我尽力。 我鼓励大家暂停视频， 考虑什么与这些表达相关， 或者，b 的约束可能是怎样的， 或者 a 的约束可能怎样，然后再开始看视频。 我假定你们已结束了视频暂停，让我们来 想一下。 首先，我们知道，a 是正的， b 是负的。 如果我用一个正数除以负数， 我们能得到什么？ 就在这里，一个正数除以一个负数， 就会等于一个负数。 如果我用一个正数乘以一个负数得到什么？ 它也会是一个负数。 用一个正数乘以一个负数也是一个负数。 实际上我们可以说， 我们有两个负值，这里的这一个 比那个大， 我们用一个数轴来表示， 这里是 0 ， 这是正的方向， 这是负的方向。 我们知道，两个数都是负的，但是 a/b 比较大， 所以 a/b 在 ab 的右边。 我们知道 a/b 是负的， 它必须在 0 的左边。 a/b 要在 ab 的右边。 我们考虑的一个方法就是，它们都是负的， 但是 a/b 负得少一些， 另一种方法就是， 它有更小得绝对值。 它到 0 得距离， 这是另一种考虑绝对值得方式，它从左边到 0 的距离， 比 ab 从左边到 0 的距离要小。 但是因为它们都是负的， 我们是在讨论它们从左边到 0 的距离， 从左边到 0 的距离较小的数 负得更少，所以是更大的数字。 到现在，你的面试官看来对你印象不错。 这相当好！ 你能够从我给你的一点信息中 得到许多线索。 但是，请告诉我更多， 告诉我关于 b 应该是什么样的数， 还有，我们是否能够对它做出约束。 你说，好吧。 我已经得到一些线索，这里的这个绝对值 应该比这个绝对值小， 我们知道 a/b 的绝对值 应该比 ab 小， 比 ab 的绝对值小。 也就是它不能比 ab 更加靠左边。 这就是我们怎样来描述它。 但是我们实际上可以， 对这个不等式进行代数运算。 我们可以在两边乘以 b 。 我们来做一下， 让我们在两边乘以 b 。 b 小于 0， 所以如果你把一个不等式的两边 乘以一个小于0 的数， 不等号要反向。 所以，我不能用它了。 我要重新写， b 乘以 a/b 就是 -- 它是负的， 我们知道它是负的。 所以它小于 ab 乘以 b 。 如果把它相乘，它们相消。 我们得到 a 小于 a 乘以 b平方。 现在我们想简化它， 我们可以两边除以 a 。 因为 a 大于 0 ， 它不会改变不等号。 我们两边除以 a ， 它成为 1 ，它成为 b平方。 我们得到 1< b平方。 或者我们可以把它想成 如果 1< b平方，这就意味着-- 这里我们要非常小心 --它意味着 b 的绝对值 大于 1。 它意味着 b 的绝对值大于 1。 你会说，等一等，你是怎样 从这里到这里的？ 想一下， 如果一个数平方大于 1， 这就是说，或者 b 小于 -1-- 因为，假如把它是 -1，如果你求它的平方， 你就得到 1 ， 如果它大于 -1 ，如果它直接大于 -1， 比如说它是 0.99， 你求平方，它就小于 1 ， 它不符合要求。-- 所以 b 必须小于 -1 或者 b 必须大于 1 ，因为，和上述逻辑相同， 如果它正好等于 1 ， 它就等于 1， 如果它是 0.5，那么 它的平方就是 0.25，它就不能 大于 1。 你知道，这两个描述都是正确的。 这是表达 b 的绝对值大于 1 的另一种方式。 现在，我们还有另一个约束， b < 0。 因为我们知道 b < 0 , 我们可以去掉这个， 如果 b 的绝对值 > 1， 而 b < 0，那么我们知道 b 必须小于 -1。 所以，不管 -1 在哪里，b 都要小于它。 你的面试官对你印象深刻很深，她说 你做出了非常好的推理， 我认为你应该得到这份工作。