有理表达式中的结构

假设说我们被告知一个粒子的位置 可以通过，或者说 一个粒子的位置是一个关于时间的函数 函数的表达式如下。 位置可以是正的也可以是负的。 这个表达式是t减a，乘以a减t，乘以 t减a，乘以t减b，整个式子 除以a的平方加b的平方的平方根。 他们还告诉了我们c 大于b，大于a，大于0。 那么根据这些信息，这里有 两个陈述。 左手边的是在时间c时粒子的位置。 而在这一边，是 我们的方程等于零，或者说函数p在时间t时的值 等于0的次数。 我希望你现在暂停这个视频 然后思考这两个值 谁更大一点。 函数p在时间c的值比函数p在时间t的时候等于0的次数 大还是小？ 我想可以再添加第三个和第四个选项， 一个说我们没有足够的信息求出这个 另一个是这两个可能是相等的。 那么我建议你现在试着解答这个问题。 这两个值哪一个更大？ 或者你是不是没有足够的信息？ 或者它们是不是相等的？ 那么我假设你已经自己尝试过了。 现在让我们来分别思考一下这两个值。 让我们想一想p在c点的值是什么。 那么p在c点的值就等于，这里 p-- 我不想随机换 颜色，我有的时候会这样做。 p在c的值就等于，让我们看看。 它就等于c减a。 我会用同一种颜色来写这些。 它就等于c减a，乘以a减c，乘以 c减a，乘以c减b，整个式子 除以a的平方加b的平方的平方根。 那么我们能知道关于这个值的什么呢？ 我们知道关于这里的这个值的什么呢？ 让我把所有的c标记出来。 那么c减a，a减c，c减a，c减b。 题目中告诉了我们c大于a和b 并且它们都是正的。 那么我们也许可以总结出一个 关于这整个式子是正的还是负的的陈述， 这个表达式是正的还是负的。 那么c减a是什么呢？ c大于a。 那么这一项就是正的。 那a减c呢？ a小于c。 所以这就是一个负数。 c减a，这又会是正的。 然后c减b也是一个正数。 c大于b和a。 那么我们在分母上有什么呢？ a的平方加b的平方的平方根， 很明显这就会是一个正的值。 那么我们这里得到的是什么呢？ 分子这里，我用一个正数乘以一个负数， 乘以一个正数，乘以一个正数。 那么这就会是什么呢？ 这就会是一个负数。 一个正数，乘以一个正数乘以一个正数是正的。 然后你把负数乘进去。 所以你就会得到一个负数除以一个正数。 那么一个负数除以一个正数是什么呢？ 这就会是一个负数。 我们不知道这个值具体是多少。 但是我们知道的是这会给我们 一个负数。 那么这里的这个是一个正数。 然后我们就可以说这个，我们会说，嘿， 这是一个负数。 但是我们可能没有足够的信息。 让我们思考一下p在t点的值等于0的次数。 p在t点等于0当 这里的这个分母等于0。 那么什么时候这个分子会等于0呢？ 这里的分子是这1，2，3，4个表达式的乘积。 因此如果这其中的任何一个表达式是0， 这整个分子就会是0。 那么让我们来思考一下你如何能使得这些表达式为0。 这个表达式可以为0。 这个表达式会是0如果t等于a。 这个表达式也会是0如果t等于a。 这个表达式会是0如果t等于a。 这个表达式会是0如果t等于b。 那么有两个t的值会 使得这个分子等于0，t等于a或者t等于b。 那么有两次。 p在t点等于0的次数是两次。 现在让我们回答我们的问题。 哪一个数字更大，是数字2，正数2， 还是某个负数？ 很明显，2大于任何负数。 所以这个的值更大。