关于未知变量的推理：可除性

我们有三个整数，a ，b ，和 c 。 我们知道，这三个整数都大于 0 。 它们都是整数，它们都大于 0 。 我们还知道， 表达式 (a + b) / c 它也是个整数。 这整个表达式，它的值 也是整数。 最后，我们知道 a 可以整除 -- 或者说 a 是 c 的倍数。 a 可以被 c 整除，或者说 a 是 c 的倍数。 这是我们所已知的。 a，b，c 都是整数，它们都大于 0 。 我们知道表达式 (a + b) / c 也是一个整数，而且 a 是 c 的倍数， 或者说 c 可以整除 a 。 我们要解决的的问题是： b 是不是 -- b 必须是 c 的倍数吗？ 让我把它写出来。 b --已知所有这些约束条件-- b 必须是 c 的倍数吗？ 我们看怎样来考虑 -- 我鼓励你们暂停视频，给出你们自己的答案-- b 是否必须是 c 的倍数。 现在你们已经结束了暂停，我们一起解决问题。 我们看这里原来的表述， 我们有 (a + b) / c ， 解决问题的一个方法，就是对这个表达式进行变换处理， 看看能不能 得到结论。 我们可以把 (a + b) / c 重新写成 a/c + b/c， 这个表达式和第一个表达式 完全是一回事。 我们知道这整个表达式 是一个整数。 这整个的式子是一个整数。 对各项我们知道什么？ a/c， 这是 a 除以 c 。 我们知道 a 可以被 c 整除。 我们知道 a 是 c 的倍数， 除以 c ，它会是一个整数。 让我写下来。 这里给出的信息 告诉我们，就是这里， a 除以 c 是一个整数。 它是一个整数。 如果我有一个整数，我给它加上一个数， 所有这些是个整数， 那么，我加的这个数一定也是整数。 给一个整数加上一个数成为整数的唯一可能 就是我加上的这个数 也是一个整数。 我没有可能给一个 整数加上一个非整数 而得到一个整数。 而如果 b/c 是个整数，就意味着 b 一定是 c 的倍数。 所以我们的回答就是 “是” 。