有理表达式除法: 未知表达式

（读题）下面是一个等式 对所有的实数y 都被定义在左边的表达式中 而D是一个多项式 如果这个等式成立的话 D等于什么 好了，实际上，题目所说的是 他们似乎并不想我们去求解这个方程 他们是说D将会是 某种类型的多项式 他们就是这样告诉我们 D是一个多项式 而且如果我们得出了D是什么 那么左边的这个表达式 是要对所有的实数Y 这个表达式等于1是成立的 我们来想想我们怎么去做这道题 首先出现在我头脑里的第一个办法是 如果除以一个分数或者有理式 那么同样的就是乘以它们的倒数 所以我们来把左边的式子重写 那么20y² 减80再除以D 乘以4 喔，我要乘以倒数，我要仔细一点 乘以这个数的倒数 如果我除以什么数 就是乘以这个数的倒数 那么我就来把分子，分母颠倒 （笑）分子和分母 分子和分母 好了，y³+9y² 来除以 4y²-8y 要等于1 现在来看看我们能不能简化 整个左边的这个式子 我们来看看 在这里，我可以各项都除以20 我来将因子20去掉，因为我认为 最终会变成平方差形式 所以如果我把因子20去掉 那么就变成 20 乘以（y²-4） 而y²-4 我们可以重写为（y+2)*(y-2) 这是一个平方差公式 所以我写成（y+2) 乘以(y-2) 好了，那么这里，4y²-8y 看起来我们可以提出公因子4y 那么同样的 变成4y 乘以（y-2) 好了，我们可以约分 这里有（y-2), 那里也有（y-2) 那么这2个(y-2)可以约去 那么我们来看这个，2项 都有y的平方，所以我可以重写 我也不知道这样有没有帮助 但是应该会 那我就这么做，万一有用呢 所以写成y²乘以 y²(y+9) 好了，我来全部把它们重写 如果我把所有的项都相乘 那么最终我得到 分子有20(y+2) 乘以(y-2) 乘以y² 乘以(y+9),我把分子各项相乘 然后除以 在分母，我有 不管D是什么 D乘以4y 再乘以(y-2) 然后等于1 现在来想一想 我们可以来除 我们有(y-2)/(y-2) 所以它们抵减了 那么我们现在有 分子分母分别再除以y 那么分母的y变成1 分子的y就变成y的1次方 那么剩下了 分子就剩下了 20乘以y 再乘以(y+2)(y+9) 除以 4D 等于1 那么现在我们要来求4D 我们可以等式2边都乘以D 1乘以D还是D 我们就得到D等于什么 我们就做好了 那么我们来做吧 D乘以 那么2边都来乘以D 我来把屏幕整理一下 我来画一条线 把屏幕分隔能看得清楚一些 来看另一边 好了，D乘以这边，D可以抵减 我们就只剩下20y 实际上，让我再来简化些 20除以4等于5 所以我们的分母就只剩1 所以我们有5y 乘以(y+2) 乘以(y+9) 等于D，我们做完了 这就是D,是个多项式 哇，这是 一个多项式的表达 正是我们要找的D 如果您把这个多项式带回去 然后做简化 那么您可以按照这些再来一遍 那么把D放进去 然后，可以抵减的项做抵减 最后您就得到1 对于所有的实数y 在左边的式子里所定义的y 其中某些y的值 是不符合左边式子的定义的 比如如果y=0,那么这里分母就为0 那么除以0是不成立的 然后当您遇到乘以倒数 如果这个变成0 那么也是不行的 这里有好几个情况会让它变成0 如果y刚好等于负9 也会让这个变成0 所以如果我们想的话我们是可以考虑到这些例外的 但是题目没有要求我们那么去做 它们只是说，对于所有实数y 被这个等式所定义的y 去求D来使得这个左边的式子等于1 我们已经做到了