有理方程的乘法

相乘，然后化简有理式， 并给出定义域。 我们先相乘，在化简之前， 先给出定义域。 它等于，我们把分子乘起来， a 平方减 4 乘以 a 加 1， 这是分子， 分母也乘起来—— a 平方减 1 乘以 a 加 2。 这里的 a 平方减 4 和 a 平方减 1， 看起来很眼熟。 这是平方差， 一种特殊的二项式， 你应该一眼就能看出来。 它的形式是 a 平方减 b 平方， 这就是平方差，它等于 a 加 b 乘以 a 减 b。 a 平方减 4 和 a 平方减 1 都可以用这个公式， 这样就能化简这个表达式，或者叫有理式。 上面这个，我们将 a 平方减 4 分解成 a 加 2—— 2 的平方是 4——乘以 a 减 2， 然后再乘以 a 加 1。 然后是分母，将 a 平方减 1—— 我换个颜色。 a 平方减 1 分解成 a 加 1 乘 a 减 1。 如果你还是要问个为什么， 把它俩再乘回去你就明白了， 乘回去你就能明白这是相等的。 分母里还有 a 加 2， 都乘起来， 分子和分母都因式分解了。 整理一下， 分子是，我们把 a 加 2 放在前面， 分子分母都如此。 因此，分子有个 a 加 2， 分母也有个 a 加 2。 分子的 a 加 2 已经写了， 这两个可以约掉， 所以分子还有 a 减 2， 实际上，我们还有一个 a 加 1 我们把它写在这。 分子有个 a 加 1， 分母也有个 a 加 1。 分子还剩个 a 减 2， 分母呢，还剩个 a 减 1。 我整理了一下顺序， 上下都有相似—— 相同的表达式， 我把它们对齐了。 在约分化简前， 我们先来考虑定义域， 或者考虑哪些值不在定义域， 哪些值是不能取的值， 或者让表达式无法定义？ 如前所说，让表达式无法定义的 a 值 就是让分母等于 0 的那些值。 能让分母等于 0 的 a 值， 有 -2， 就是令 a 加 2 等于 0， 然后把 a 解出来， 等于 -2。 令 a 加 1 等于 0， 两边减 1，a 等于 -1。 或者令 a 减 1 等于 0， 两边加 1，得到 a 等于 1。 对于这个表达式， 你需要加上 a 不能等于 -2，-1，或者 1 这样的约束条件， a 可以等于除此之外的任意实数。 这就是定义域。 我们给出了定义域： a 可以取除了这些之外的任意值， 因此我们要把这个条件加上。 定义域搞定了，我们可以化简了。 上下都有 a 加 2， 我们知道 a 不能等于 -2， 因此这是有定义的。 上下可以约掉，剩下 1。 同样处理 a 加 1， 也剩下 1， 剩下 a 减 2，除以 a 减 1。 化简后的有理式为 a 减 2 除以 a 减 1， 其中 a 不能等于 -2，-1，或 1。 你也许会问，可汗 现在就算 a 等于 -1 又会怎么样？ 负 1 减 1，这里就是 -2， 是有定义的。 但为了让这个表达式完全和 上面这个原始表达式相等， 那么就必须要有相同的限制条件， 定义域要相同。 它在 -1 处没有定义， 是因为这个家伙在 -1 处没有定义。 因为有同样的限制条件， 我们才能说这两个表达式是完全相同的， 不然我们只能说它俩长得像而已。