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化简有理式:双项公因式

视频字幕

这里有一个长为a²+6a-27,宽为a²-9的三角形 请试着把表达式简化开 现在我们知道了这个三角形的长和宽的表达式 那么宽的表达式是a²-9 现在我们也要把长给写出来 那么长的表达式也已经在这里告诉我们了 是a²+6a-27 现在我们要开始简化了 那么什么方式能更方便的去分解呢? 无论怎么样我们都要用到因式分解,看看有没有公因数 如果有公因数我们就要把他们互相抵消掉 那么我们先分解分子这个表达式先 就是分解这个代表着宽的表达式 那么这里要用到a²-b²了 在这里的b²=9 那么这里就会变成(a+√9)*(a-√9) 那么这里就会变成(a+3)(a-3) 这个时候你得反应过来a²+b²=(a+b)(a-b) 当然如果你不相信的话可以自己验证一下 那么现在简化后就得(a+3)(a-3) 现在看看我们能为分母做些什么 现在我们看着这个式子要想出两个数相加得6相乘得-27 我想了一下9和-3应该可行 那么就是(a+9)(a-3) 现在验证一下a*a=a²,a*9=9a,a*-3=-3a,-3*9=-27 那么我就分解开了上下两个式子 现在就看看能不能简化了 在我们简化之前要注意,每次简化我们都会缺少一些信息,那现在看看有多少个可以简化的a 这样子我们就不会丢掉一些信息 在这里有没有任何a是可以把这个式子变得不成立的呢? 如果任何a把其中一个括号内的数字变成0,那么这个式子就不成立了 那么a就不可以等于-9或者3 因为图过a=-9或者是3的话分母就会为0,那么整个式子就不成立了 要记住我们必须保证这个式子成立,而且要知道这个也是式子的一部分 现在有了条件约束了就可以开始简化这个式子了 现在分子分母各有一个(a-3) 现在我们假设a不等于3,因此这里不是0/0 那么其他数字都是不可简化的实数,那么先把这两个抵消掉,剩下 那么就剩下(a+3)/(a+9) 然后还要记住这里的约束条件,不然的话我我们的分母就要为0了 约束条件是a不等于-9或3 我们现在要写出来是因为在分母上我们抵消掉了一个,因此a不能等于3 不过这里的得数真的跟刚开始的一样吗? 在这里的算式当a=3的时候也是不成立的 因此我们要写上这个约束条件a不能等于-9或3 希望这对你们有用