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化简有理式:反项双项公因式

视频字幕

大家好 化简有理式 并且找出它的取值范围 我们先来看看决定定义域的部分 这样我们就可以先找出取值范围 我提一下,定义域是指当你把这个有理式看作一个函数时, 也就是说当f是x的函数时 所有可取的x值 定义域就是指所有可以代入这个函数 并且使这个函数 有意义的x值 在这个例子中, 一个让分母等于0的x值 将使这整个有理式无意义 所以这会在什么情况下发生呢 6-x=0 将两边都加上x, 我们得到x=6,所以这个函数的定义域 就是所有除了6以外的所有实数。 所以x可以是所有除了6以外的所有实数, 因为当x是6时,你就得拿分子除以0 这个等式就无意义了。 现在我们找到了这个有理式的定义域, 接下来让我们试试化简。 我要写在这边 原式是(x^2 - 36) / (6 - x)。 啊,你可能已经发现了, 这是一种特殊的二项式。 这是一种a^2 - b^2的二项式 我们见过很多次了 这种二项式就等于(a+b)(a-b) 在这个例子里,a = x, b = 6 分解因式后我们得到了 (x + 6)(x - 6) / (6 - x) 那么到了这一步,你可能发现了 你有一个(x-6)和一个(6-x) 这两个因式并不是完全一样 但你仔细看看的话,它们其实是相反数 那我们来试试 我们将原式乘以-1,然后再乘以-1 用这种方法想想 如果我用-1乘以-1的话 我只是在用1乘以分子 所以我并没有改变分子 如果我们用第一个-1乘以(x-6)的话 会怎么样呢 那个(x - 6)会变成什么呢 我把这整个东西重写一遍 我们得到了(x + 6), 然后把这个式子展开 那么如果我把它展开的话,我们就得到了-1乘以x 也就是-x -1 x (-6) = 6 然后我还有另外一个-1 所以就是 -1 x (-1),然后这所有的东西都是分子 (6 - x)是分母 现在我们看,(-x + 6) 如果你把(-x + 6)重新排列一下得到(6 - x) 所以(-x + 6) 跟 (6 - x) 是完全一样的 然后就可以把它们消除了 (6 - x) / (6 - x) 你所剩的只有 一个-1 乘以 (x+6),我把它们写到前面来 如果你想的话,你可以把它展开 可以得到 -x-6 这就是化简后的有理式了 一般情况下,你的步骤不用这么复杂 比如说乘两遍-1 但是你应该记得如果你过程里出现了(a - b) / (b - a) 那么这个式子就等于-1 或者这么想 (a - b) = - (b - a) 如果把这个式子展开的话 就可以得到(- b + a) 跟这里的一模一样 那我们就完成了 谢谢