含有一个有理表达式的等式 (高级)

解；x²-x²-4/x-2=4 解；x²-x²-4/x-2=4 且x不等于2 不然就回不成立 不然的话就等于除以0 那么我们先来看看x等于什么吧 我们可见x刚好符合这个等式 你或许会像可以把这个表达式用公因数来分解分解出x-2 你或许会像可以把这个表达式用公因数来分解分解出x-2 然后再两个式子相加 但是第一个在我脑袋跳出来的信息就是 在分子这里有x²-4 也就是平方的差 或者你把它分解出来就得(x+2)(x-2) 那么我们就可以吧这个(x-2)给提取出来 那么就开始做吧 那如果我们要重写一下这个 平凡减去，意思就是x²-4 那么我们都知道平方差是怎么样的 就是(x+2)(x-2)/(x-2) 就是(x+2)(x-2)/(x-2)=4 就是(x+2)(x-2)/(x-2)=4 直到现在我们都把x设为不等于2的数 直到现在我们都把x设为不等于2的数 所以x不等于2的话x-2/x-2=1 所以x不等于2的话x-2/x-2=1 所以x不等于2的话x-2/x-2=1 因此这两个会被抵消掉 那么我们就剩下x²-(x+2)=4 那么我们就剩下x²-(x+2)=4 我们可以把这个负号给分配开 先让我换个颜色 我们分配这个负号那么就等于x²-x-2=4 我们分配这个负号那么就等于x²-x-2=4 那么现在我们要做的是把这个式子换成ax²+bx+c=0 那么现在我们要做的是把这个式子换成ax²+bx+c=0 这样我们就可以做因式分解了 这样我们就可以做因式分解了 我们已经知道怎么解多项式了 那么我们就开始吧 我们先把右手边的4移去左边 那么右边就只剩下0了 那么右边就只剩下0了 那么左手边减去4等于x²-x-6=0 那么左手边减去4等于x²-x-6=0 那么左手边减去4等于x²-x-6=0 这就是我想要的 x²-x-6=0 让我把他写到上面 x²-x-6=0 那么这看起来也很好分解 我们只要想两个数字相乘得-6 我们只要想两个数字相乘得-6 那么这意味着这两个数字都是带着不同符号的 那么他们相加得-1 那么我们试一下-3和2吧 如果我们用(x-3)*(x+2) 那么这样算出来是对的 -3+2就等于这个-1 而且他们都符合有不同符号这个条件 而且相乘也可以得到-6 -3*2=-6 -3+2=-1 因此这里等于0 那么现在我们有两个可能性的数字 就是(x-3)=0或者是(x+2)=0 那如果试着用(x-3)=0 那么x=3 那么试着用2的话x=-2 那么试着用2的话x=-2 那么这两个都是解 那么我们现在试一下去验证它们 看看能不能行 因为我们要先把x-2给去掉才开始找x 所以这里面可能会有些错误 我们需要去验证看看对不对 我们需要去验证看看对不对 先把数字代入原来的式子里 那么久先试一下x=3先把 那么得3²-3²-4/3-2=0 那么得3²-3²-4/3-2=0 那么就等于9-9-4/3-2=4 那么就等于9-9-4/3-2=4 那么就是9-5=4 那么这就是我们算出来的答案，是正确的 那我们再试试-2 (-2)²-(-2)²-4/(-2)-2=4 (-2)²-(-2)²-4/(-2)-2=4 (-2)²-(-2)²-4/(-2)-2=4 那么就是4-4-4/-4=4 那么就是4-4-4/-4=4 那么就是4-4-4/-4=4 那么就是4-4-4/-4=4 那么就是4-4-4/-4=4 那么4-4=0 那么4-4=0 而这里的就等于4 那么这也证明了这个解是正确的 这也很容易理解，因为这两个互相抵消掉了 我们基本上没有改变过这等式的任何地方 我们基本上没有改变过这等式的任何地方 只要我们的答案不是x=2 只要我们的答案不是x=2 如果x=2那么我们就会使整个式子不成立 这就是为什么这两个解是可行的 这就是为什么这两个解是可行的