例子: 有限等比数列(运用总和符号)

我们做一些习题 来练习求有限等比级数的和 提醒大家一下，在前个视频中， 我们推导出了 前n项之和等于，我们的第一项， 乘以1减去我们的公比的 n次幂除以1减去公比 所以，让我们把这个 应用到这有限等比级数 我们的第一项和公比是多少？ 我们的n是多少？ 你们中的一部分人应该能够通过 检视这些来得到答案，但是，为了这个题目 我们稍微解释一下 这个等于2乘以3的0次方 也就是2 加上2乘以3的1次方 加上2乘以3的2次方 我可以把1次幂写这里 加上2乘以3的3次幂 我们一直计算到 2乘以3的99次幂 我们的第一项是多少？ 我们的a是多少？ a是2 我们看到在这里的所有项中 所以a是2 那r是多少？ 每个后继的项，随着k每次增加1 我们要把它乘以3 所以，3是我们的公比 就是这里这个，它是3 让我们确保一下，这个是a 然后，n是多少？ 你可能会说 我们一直到k等于99，也许n等于99 但是我们必须意识到，我们从k等于0开始 所以，实际上，它是有100项 注意，当k等于0，它是我们的第一个项 当k等于1，它是我们的第2项 当k等于2，它是我们的第3项 当k等于3，它是我们的第4项 当k等于99，这个是我们的第100项， 所以，我们要找的，是s下标100 我们写下来，s下标100 对于这个等比级数来说，等于2乘以 1减去3的100次幂 100次幂，所有这些 所有这些，除以1减去3 我们可以简化一下，到了这里 我们就是在处理算术问题 但是这里，我们会有一个负2 然后会有2除以负2 所以，它是负1 然后，负1减去3的100次幂 它等于是，这个等于是3的100次幂 3的100次幂减去1 计算结束