例子: 等差数列(和的表达式)

-[画外音] 我们这是一个求和的式子 -50加-44加-38，一直加到 2038，然后2044 这里可以暂停视频，自己先算 现在我们一起来看 我们先来想想整个计算过程 第一项是-50 第二项是-44 第二项等于-50 加6，然后第三项又是加了6 -44+6=-38 一直加下去，每次加6 最后从2038到2044最后一项 还是加6 也就是每一项 比前一项多了6 所以我们这里的式子 是一个等差级数 它是一个等差数列的求和式 每一项都比前一项多了 一个常量6 我们知道怎样对 等差数列求和 我们知道如果对所有各项求和 让我换一种颜色来写 好让我们的屏幕 看上去丰富一点 如果我们对等差数列 前n项进行求和 或者说，如果我们求 前n项的等差级数 我可以说 这就等于第一项 加上最后一项 然后除以2 你可以把这个看成 首项末项的平均值 再乘以整个式子的 总项数 因此我们知道了这个式子里 第一项和最后一项 第一项是a1 最后一项2044 也就是an 接下来的问题就是n等于多少？ 总共有多少项呢？ 求这个问题也就等于求 我们从-50开始要加多少个6 才能加到2044？ 2044-(-50) 减去-50 也就等于2044+50 也就是2094，计算这个的原因 是为了找出 50和2044的差 首先从-50到0 再加上2044 第一项加上50得到0 再加上2044 也就是总共差值为2094 如果每一项 都加6 那么要加多少个6才能 加到2094？ 我们用2094除以6 看看等于多少 20除以6，商为3 3×6=18 20-18=2 下9 29除以6，商为4 4×6=24 29-24=5 下4 这是54 54除以6，商是9 9×6=54 这就算完了 因此，从-50到2044 我要加349次6 我加了一次，两次 然后直到这里 这是第349项，我再加6 那么总共多少项？ 你可能很想说是349项 但事实上是349+1项 349指的是加了多少次6 这是你第一次加6 这是第二次 直到第349次 让我说的更明白点 这就是 第349次加6 得到了最后一项 但我们还没有算进去第一项 因此我们有第一项 然后加了349次6 最后得到了第350项 也就是说，这道题里n=350 N=350 我用绿色来写 我们可以说 前350项之和 就等于首项末项的平均值 也就是-50 加2044再除以2 除以2 乘以350 我们来算算 -50+2044 这等于多少？ 2094 除以2 乘以 350 我们来看 这边这一部分 乘以 350 再算除法 这个地方 很容易就算糊涂了 这样算下来 最后就等于 1994 刚才差点算糊涂了 这就等于1994除以2乘以350 我们算算看 350/2=175 这就等于 1994× 175 也就等于 这次让我 用计算器 1994 ×175 =348950 348950 我们可以用Sigma来表示 因为已经知道n的值了 最后的结果已经算出来了 如果你很好奇要怎么用Sigma表达 我们可以把这个写成 k=1 到k=350范围内的和 我们来看，这个可以写成 -50 -50+6×(k-1) 因为第一项 并不用加6 加到最后一项时 我们加了349次6 刚才已经看到，总共加了349次 这就写出来了 这个就是 用Sigma表达的等差级数 希望你喜欢这个视频 很抱歉刚才差点出了岔子 真的是算糊涂了