主要内容
等差数列显式和递归公式的转换
了解如何在等差数列的递归和显式公式之间进行转换。
将递推公式转换为通项公式
等差数列的递推公式如下.
这个公式包含等差数列的两个信息:
- 首项是 start color #0d923f, 3, end color #0d923f
- 要从前一项推出后一项,需要在前一项上,加 start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6. 也即,公差为 start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
根据以上信息,我们可以得到等差数列的通项公式.
回想一下,对于首项是 start color #0d923f, A, end color #0d923f 并且公差是 start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 的等差数列,它的标准通项表达式是 start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
所以,上面等差数列的通项公式写为 a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
看看你的知识掌握地如何
将通项公式转换为递推公式
示例 1:通项公式是标准形式
我们已知的等差数列的通项公式是下面的格式.
这里的形式正是标准通项公式的格式 start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis ,其中 start color #0d923f, A, end color #0d923f 是首项, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 是公差.由此可知,
- 数列的首项是 start color #0d923f, 5, end color #0d923f,
- 公差是 start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6.
我们来写出该等差数列的递推公式.回忆一下,递推公式中要包含两条基本信息:
- 首项(从上得知这里是 start color #0d923f, 5, end color #0d923f, )
- 后一项与前一项之间的变化规律 (从上得知是"加 start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6")
因此,该数列的递推公式如下.
示例 2:通项公式是简化形式
我们已知的等差数列的通项公式是下面的格式.
请注意,这个公式 不是 标准通项公式的形式 start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
所以,我们不能直接从公式中找到首项和公差.我们得先算出前两项的值:
现在,我们就发现了首项是 start color #0d923f, 12, end color #0d923f ,公差是 start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
因此,该数列的递推公式如下.