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主要内容

等差序列导论

熟悉普通序列,并学习什么是等差序列。
在开始这堂课之前,请确保你知道如何 加减负数.

什么是数列?

下面是几个数字列表:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
将这些数字有序排列即为数列。数列中的数字叫做
3,5,7,
第一 项第二 项第三 项
数列通常有一定的规律,我们可以从中推断出下一项的可能取值。
例如,在数列3,5,7……前一项加2可以得到下一项:
+2+2
3,5,7,
最后的三个点意味着虽然我们只能看到数列的几项,但是数列可以被扩展。
我们可以通过数列的规律来拓展数列。
比如,数列的第四项应该为9,第五项应该为11,等等。
+2+2+2+2
3,5,7,9,11,

看看你的知识掌握地如何

根据数列的规律续写数列.
问题1
规律:前一项加5。
+5+5+5
3,8,13,
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
,

问题2
规律:前一项减3。
333
20,17,14,
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
,

问题3
规律:前一项乘2。
×2×2×2
3,6,12,
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
,

问题 4
配对数列和数列的规律。
1

什么是等差数列?

在上面的额许多例子中,数列的规律为加或减一个数从而得到下一项。有这种规律的数列成为等差数列
在等差数列中,相邻两项的差相等。
比如,数列3,5,7,9... 是一个等差数列,因为相邻两项的差永远为2。
+2+2+2
3,5,7,9,
数列 21, 16, 11, 6 ... 也是等差数列因为相邻两项之间的差为-5。
555
21,16,11,6,
数列1,2,4,8... 不是一个等差数列,因为相邻两项的差不同。
+1+2+4
1,2,4,8,

看看你的知识掌握地如何

问题5
选出所有等差数列。
选择所有正确的答案:

问题6
数列的第一项为1。以下哪一个规律是等差数列?
选择所有正确的答案:

公差

等差数列的公差是相邻两项的常数差。
比如,数列10,21,32,43...的公差为11:
+11+11+11
10,21,32,43,
-2,-5,-8,-11...的公差是负3:
333
2,5,8,11,

看看你的知识掌握地如何

问题7
2, 8, 14, 20 ...的公差是多少?
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

问题 8
5,2,1,4的公差是多少?
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

问题9
1,113,123,2,的公差是多少?
  • 你的答案是
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4

反思题
对于一个公差为负的等差数列,什么一定成立?
选出正确答案:

挑战题
等差数列的第一项为10,它的公差为负7。
数列的第四项是几?
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

下一步是什么?

学习 等差数列的公式. 通过这个我们可以找出等差数列中的任意一项.

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