主要内容

等差数列的递推公式

学会如何找到等差数列的递归公式. 比如, 找到3, 5, 7,...的递归公式

在上这一课之前，请确保你已经熟悉了等差数列公式基础.

递推公式是如何工作的

递推公式给了我们两个信息：

这是一个对序列 3, 5, 7, ... 各个部分的描述的递推公式.

{\begin{cases} a (1) = 3 & \leftarrow 第一个数是3 \\ a (n) = a (n - 1) + 2 & \leftarrow 在前面数的基础上加上2 \end{cases}

在这个公式中，

n

可以是任何的序列数，而

a (n)

是相应的序列数的数值.就是说，

a (1)

是第一个数的数值，

a (n - 1)

是第

n

个数的前一个数的数值.

比如为了找到第5个数，我们需要一个一个数的推出后面的序列：

好酷！通过这个公式我们有了和 3, 5, 7, ...一样的序列.

1) 通过这个公式找到 $b (4)$ ‍的值

{\begin{cases} b (1) = - 5 \\ b (n) = b (n - 1) + 9 \end{cases}

b (4) =

假设我们想要写出等差数列

5, 8, 11, …

的递推公式

这个公式需要能给我们提供如下信息：

所以，递推公式是这样的：

{\begin{cases} c (1) = 5 \\ c (n) = c (n - 1) + 3 \end{cases}

2) 等差数列 $12, 7, 2, …$ ‍ 的递推公式是？

3) 通过递推公式找出序列 $28, 14, . .$ ‍ 中缺少的值.

{\begin{cases} e (1) = A \\ e (n) = e (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ 你的答案是一个整数，例如 $6$ ‍ 一个最简真分数,如 $3 / 5$ ‍ 一个最简假分数,如 $7 / 4$ ‍ 一个混合带分数，例如 $1 3 / 4$ ‍ 一个精确的十进位小数，例如 $0.75$ ‍ pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$	$B =$ ‍ 你的答案是一个整数，例如 $6$ ‍ 一个最简真分数,如 $3 / 5$ ‍ 一个最简假分数,如 $7 / 4$ ‍ 一个混合带分数，例如 $1 3 / 4$ ‍ 一个精确的十进位小数，例如 $0.75$ ‍ pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

4) 通过递推公式找出序列 $- 1, - 4, - 7, …$ ‍ 中缺少的值.

{\begin{cases} f (1) = A \\ f (n) = f (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ 你的答案是一个整数，例如 $6$ ‍ 一个最简真分数,如 $3 / 5$ ‍ 一个最简假分数,如 $7 / 4$ ‍ 一个混合带分数，例如 $1 3 / 4$ ‍ 一个精确的十进位小数，例如 $0.75$ ‍ pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$	$B =$ ‍ 你的答案是一个整数，例如 $6$ ‍ 一个最简真分数,如 $3 / 5$ ‍ 一个最简假分数,如 $7 / 4$ ‍ 一个混合带分数，例如 $1 3 / 4$ ‍ 一个精确的十进位小数，例如 $0.75$ ‍ pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

5) 这里是一个通用的等差数列的递推公式.

{\begin{cases} g (1) = A \\ g (n) = g (n - 1) + B \end{cases}

数列的中等差数的公共差值是多少？

排序方式: