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主要内容

等差数列的递推公式

学会如何找到等差数列的递归公式. 比如, 找到3, 5, 7,...的递归公式
在上这一课之前,请确保你已经熟悉了 等差数列公式基础.

递推公式是如何工作的

递推公式给了我们两个信息:
  1. 一个数列的第一个序数
  2. 通过序列中前一个数去得到后一个数的规律模式
这是一个对序列 3, 5, 7, ... 各个部分的描述的递推公式.
{a(1)=3第一个数是3a(n)=a(n1)+2在前面数的基础上加上2
在这个公式中,n 可以是任何的序列数,而a(n) 是相应的序列数的数值.就是说, a(1) 是第一个数的数值, a(n1) 是第 n 个数的前一个数的数值.
比如为了找到第5个数,我们需要一个一个数的推出后面的序列:
a(n)=a(n1)+2
a(1)=3
a(2)=a(1)+2=3+2=5
a(3)=a(2)+2=5+2=7
a(4)=a(3)+2=7+2=9
a(5)=a(4)+2=9+2=11
好酷!通过这个公式我们有了和 3, 5, 7, ...一样的序列.

看看你的知识掌握地如何

1) 通过这个公式找到b(4)的值 {b(1)=5b(n)=b(n1)+9
b(4)=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

写出等比数列的递推公式

假设我们想要写出等差数列 5,8,11, 的递推公式
这个公式需要能给我们提供如下信息:
  • 第一个数 (5)
  • 通过前一个数推导出后一个数的规律 ("加上 3")
所以,递推公式是这样的:
{c(1)=5c(n)=c(n1)+3

看看你的知识掌握地如何

2) 等差数列 12,7,2, 的递推公式是 ?
选出正确答案:

3) 通过递推公式找出序列 28,14,.. 中缺少的值.
{e(1)=Ae(n)=e(n1)+B
A=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
B=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

4) 通过递推公式找出序列 1,4,7, 中缺少的值.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
B=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

反思题

5) 这里是一个通用的等差数列的递推公式.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
数列的中等差数的公共差值是多少?
选出正确答案:

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