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主要内容

三角文字问题: 塑造每年的气温

视频字幕

旁白:智利圣地亚哥一年中平均最热的一天 是1月7日 平均最高温度为29摄氏度 一年中最冷的一天 平均最高温度为14摄氏度 使用三角函数模拟智利圣地亚哥的温度 用365天作为一年的长度 记住1月7日是圣地亚哥的夏天 1月7日之后多少天 是气温达到20摄氏度的第一个春日? 我们分两部分来做。 首先,让我们试着找出一个三角函数 来模拟智利圣地亚哥的温度 温度是天数的函数 其中天数是1月7日之后的天数 一旦我们用三角函数来建模 那我们就可以回答第二部分了 最重要的问题是 “1月7日之后有多少天 是气温达到20摄氏度的第一个春日?” 为了考虑这个问题 我们把它画出来这就很明显了 为什么他们建议我们用三角函数来建模 因为我们的季节变化是周期性的 它们上上下下 事实上,如果你看看任何一个城市 一年中的平均温度 它看起来确实像一个三角函数 这个轴 这是过去的日子 d表示1月7日 之后的天数 这里是1月7日 纵轴,这是横轴 纵轴是用 摄氏度表示的 最高温度是29,我可以写成29摄氏度 平均最高的一天 如果这是0,那么14,这是最低的平均日 14摄氏度 所以温度会在这两个极端之间变化 平均气温最高的一天,他们已经告诉我们了 是1月7日气温达到29摄氏度 一年中最冷的一天 平均气温高达14摄氏度 就像这样 我们说的是某一天的平均高点 三角函数之所以是个好主意 是因为它是周期性的 如果这是1月7日 365天以后,还是1月7日 如果那天的平均高温是29摄氏度 那么那天的平均高温 就是29摄氏度 现在,我们用的是一个三角函数 所以我们会在这中间找到最低点 所以我们会在正中间 到达最低点 就像这样 我们的函数是这样的 我们的函数,我看看 我把低点画在这里 这是高点 这是一个高点 看起来很不错 然后这里有一个高点 我只需要把它们连接起来就行了 我画出了三角函数的一个周期 周期是365天。 如果365天后我们在周期的相同点上 我们在一年的相同点上 我们现在是一年中的同一时刻 我现在要你们做的是 根据我刚才画的,试着正确地建模 这里,我们把 T写成d的函数 试着求出T作为d的函数的表达式 记住这是一个三角函数 我假设你已经试过了,你可能会说 这看起来像余弦曲线,也可能是正弦曲线 我应该用哪个呢 其实你可以用任何一个 但我总是喜欢用简单的那个 考虑一下如果这些 是角度或者是弧度 哪个三角函数从最大值点开始? cos0等于1 余弦函数从最大值点开始 sin(0) = 0,所以这里用cos 我要用余弦函数 温度是天数的函数 有一个振幅乘以余弦函数 我们要对余弦函数进行一些变换 然后我可能要平移它 我们来想想怎么做 中间的线是什么? 中线是最高点和最低点 之间的中点 所以中点,如果我们把它形象化 就像这样 这是我们的中线 这个值是多少? 29和14的平均值是多少? 29加14等于43除以2等于21.5摄氏度 这是我们的中线本质上 我们把函数向上移动了这么多 如果我们有一个普通的余弦函数我们的中线应该是0 但是现在是21.5摄氏度。 我只写加上21.5 这是我们向上移动了多少 振幅是多少? 振幅是距离中线的距离 这里是中线以上7.5,所以是+ 7.5 这里是中线下7.5,所以是- 7.5 所以振幅是7.5 距离中线的最大值是7.5 这就是振幅 现在我们来考虑一下 cos函数的辐角 这是由时间决定的 我们想要什么? 365天过去了 我们想让整个式子等于2π 当d = 365时 我们要求整个式子等于2π 我们可以把2π/365代进来 你们可能记得你们的公式 但我总是忘记这就是为什么我总是试图再推导一次 公式是2π除以周期 还有其他的,但我只是喜欢想,“好吧,听着 1个周期后,也就是365天 我想让整个式子等于2π "我想绕单位圆走一圈 所以如果这是2π/ 365 当你用它乘以365时这里的辐角就是2π 就像这个问题的第一部分一样 我们将圣地亚哥的平均高温 模拟为1月7日以后天数的函数 在下个视频中我们将回答第二个问题 我鼓励你们在看下个视频之前做一下 我会给你们一个提示 你一定要注意 他们说的是春季的第一天