图中的正弦函数图

写出下图表达的函数式. 这明显是一个周期型函数 所以你会立刻说, 这个要不是正弦函数要不就是余弦函数. 但是它的中线和振幅 明显不是普通的正弦或余弦函数. 我们可以清晰地在这里看到, 周期就是最大值和最小值之间 中间的地方. 最大值在这里, y是1. 最小值在这里, y等于-5. 它们的一半,1和-5的平均数, 1加上-5等于-4. 除以2等于-2. 所以这就是中线. 所以是y=-2. 它明显是向下平移了. 事实上,我一会儿会讲到 这样的表达式是什么. 但是现在, 让我们看看振幅. 它的振幅-- 就是到中线最远的距离--看这里. 它比中线高了3. 从-2到1, 从中线到最大值也是3. 它也可以从中线向下三个单位到最小值. 所以振幅就是3. 所以立刻我们就可以说, 这将会是f(x) 的振幅等于3. 我们现在还没法说这个函数 是正弦还是余弦函数. 所以我就先写成余弦. 那么就是cos(kx)加上中线. 中线--我们已经得到了-- 就是减去2或者加上-2. 可以写成这个形式, 也可以写成 f(x)=3sin(kx). f(x)=3sin(kx)加上中线--就是减2. 所以我们如何知道哪个是呢? 好的让我们思考一下当x=0的时候, 函数是什么样子的. 当x等于0,如果这是kx, 那么余弦函数里的值就是0. 0的余弦等于1. 无论你用的是角度值还是弧度制, 0的余弦都是1. 当0的正弦--所以x等于0 k乘以0等于0--0的正弦等于0. 所以这个函数在x=0的时候等于什么? 当x等于0的时候,这个函数正好在中线上. 如果在众仙, 那就意味着函数等于0. 所以当x=0,这些都等于0 我们就可以排除余弦函数了. 当x=0,这部分不等于0. 所以我们可以排除这个了. 所以我们就剩下这个了. 我们只需要找出-- 这个常数等于什么? 为了解决这个问题 让我们看看这个函数的周期. 看一看. 如果我们从这个点出发-- 就是和中线相交的点--然后我们有一条正的斜率, 下一个点是这里. 所以周期就是8. 那么哪个系数可以 使这个周期等于8呢? 提醒一下 正弦函数的周期是多少? 所以x的正弦函数-- 我要在这里写下周期等于2π. 每当你增加或减少2π个单位, 你就会回到你在单位圆上的起始点. 那么sin(kx)的正弦是多少? 好的,现在,x要比原来增加k倍. 所以每k倍的x就会让你回到起始点. 所以周期就等于1/k的原周期. 所以周期就是2π/k. 注意,当x增加的时候,正弦函数里的x 增加了k倍. 因为x乘了k. 所以周期就会变短. 那就意味着你只需要更短的时间 就可以带你回到单位圆上的起始点. 让我们这么思考-- 加入我说2π/k等于8, 那么k等于什么? 我们可以在两侧同取倒数. k/2π=1/8. 在两侧乘以2π, 那么k就等于--让我看一下. 这是1. 这是4. k就等于π/4. 然后就做完了. 你可以通过把点带入函数 来检验. 这个函数等于3sin((π/4)x)-2.