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主要内容

三角恒等式复习

复习毕达哥拉斯三角恒等式并用它来解题。

什么是毕达哥拉斯恒等式?

sine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, plus, cosine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, 1
这个等式对theta的所有实数值都成立。这是对单位元内每个theta形成的直角三角形使用勾股定理的结果。
想要对毕达哥拉斯恒等式了解更多? 看看 这个视频.

我能用毕达哥拉斯恒等式解决什么问题?

就像任何定理,毕达哥拉斯恒等式可以用于把三角函数写成等同的,更有用的形态。
毕达哥拉斯恒等式也容许我们在不知道一个角的情况下,在这个角的正弦和余弦值之间转换。比如,想象第start text, I, V, end text象限中的角thetasine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 24, divided by, 25, end fraction。我们可以用毕达哥拉斯恒等式以及sine, left parenthesis, theta, right parenthesis来求解 cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis:
sin2(θ)+cos2(θ)=1(2425)2+cos2(θ)=1cos2(θ)=1(2425)2cos2(θ)=49625cos(θ)=±725\begin{aligned} \sin^2(\theta)+\cos^2(\theta)&=1 \\\\ \left(-\dfrac{24}{25}\right)^2+\cos^2(\theta)&=1 \\\\ \cos^2(\theta)&=1-\left(-\dfrac{24}{25}\right)^2 \\\\ \sqrt{\cos^2(\theta)}&=\sqrt\dfrac{49}{625} \\\\ \cos(\theta)&=\pm\dfrac{7}{25} \end{aligned}
cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis的正负取决于象限。theta在第start text, I, V, end text象限,所以它的余弦值一定是正的。综上,cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 7, divided by, 25, end fraction
问题1
  • 当前
theta, start subscript, 1, end subscript位于第start text, I, I, I, end text象限,且cosine, left parenthesis, theta, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 3, divided by, 5, end fraction
sine, left parenthesis, theta, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, equals

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