切线特性：周期性

已知一个角正切函数等于二分之一, 等于0.46弧度 我在这里画了个射线 这条射线与x轴正半轴的夹角的正切函数...... 我先把它写下来 已知这条线的正切函数为0.46弧度 等于1/2 另外一种想法如下 这角是 这条射线的斜率， 所以这是这条线的斜率 这样是说得通的 那么，这条射线的斜率为1/2 所以，有哪个角的有 tan1/2 让我们看一下选项 这个初始角是0.46 加π/2 把它换成角度，π=180° 则π/2=90° 所以这个选项 是错误的 我用这个颜色表示 这条线应该在这 这个角是π/2 我们单用肉眼看， 便可看出这条射线的斜率 与在这里的这条射线 的斜率不相等 如图所示 它们互相垂直 因为它们的夹角为π/2 但可以肯定的是， 它们的正切函数不相等 它们连斜率都不相等 下一个选项，π-0.46 π应该在x轴上 绕了这么大一圈 旋转的角度为π 但我们要减去0.46 所以这条射线差不多在这 如图所示 这是我们减的那个0.46 另一种解法是 把我们原来的这条射线 沿y轴翻转 我们就可以得到这条线 这里，你也可以用肉眼看出 这条射线 的斜率与 原来的这条射线的斜率不相等 其实，它们看起来相反 我们同样把这个选项排除 下一个，0.46+π，或π+0.46 那么它在这里...... 如果斜率加π 那就旋转了半个单位圆 那么这条射线 就会与原来的射线 在同一直线上 所以，这个角 π+0.46的角，如图所示 看看这条射线 它和原来的射线共线 所以它们斜率相等 即0.46弧度 所以这两个角的正切函数 相等 我打勾作个标记 在先前的视频中， 我们已经了解了正线函数的对称性 就像这个视频中展示的一样 取一个角，弧度加π 那么它们的正切函数相等 如果你要对此进行更深入的学习 我建议你去看 有关作单位圆来识别三角函数的对称性 的视频 再看看剩下的选项 这个选项是2π-0.46 那么， 如果这是0° 弧度加2π就会回到x轴正半轴 然后还要减0.46 所以这个角如图所示 若是这样，它的斜率 与原来的斜率的相反 综上所述，这两个角的正切函数不相等 那这个呢？ 选项是0.46+2π 弧度先加0.46 再加2π， 相当于绕单位圆旋转一整圈 也就是回到的原来的一点 所以，任意一个角加2π 变化前后 不仅正切函数的值不变 而且正弦函数和余弦函数的值也不变 这是因为 一个角弧度加2π会得回原来的角 所以最后这个选项也正确