三角函数和直角三角形三角比

图上右手边 有一组表达式都是有关比率的 这些比率都与这2个图表里面的信息有关 左边有 角MKJD的正弦值， 角MKJ的余弦值和角MKJ的切线值 角MKJ在右边的图里也表达出来 所以这2个角 都是一样大小的 从右边可以看到 我们要做的就是 看看这些表达式里面有哪些 和这里面的表达式是一致的 我建议您暂停视频 自己先来做一下 假设您已经试过了 现在我们一起来做 当您来看这个图 看起来左边的图的意义 是提示出三角函数里 对于单位圆的定义 因为这就是一个单位圆 这也提示出三角函数公司的口诀 soh cah toa 因为这就是一个 普通的直角三角形 为了提示我们 仅仅是为了提示我们三角函数的公司口诀 因为我感觉它对我们有用 正弦等于对边除以斜边 余弦等于邻边除以斜边 正切等于对边除以邻边 我们可以用这些公式 我们也可以运用 三角函数里面单位圆的定义 一个角的余弦就是切点对应的X坐标值 而这个角的余弦 就是这条射线与单位圆相交的点 的纵坐标值Y 我们可以从这个视频看出 单位圆的定义 其实就是三角函数公式的扩展 先来看X/1 这里是X是X坐标 也就是这条边的长度 看这里 和这个角θ相关 是θ的邻边 X就等于角θ的邻边 1代表什么 1就是单位圆半径 1等于半径 对应这个直角三角形就是斜边 如果我们运用三角函数口诀 X/1就是邻边对斜边 邻边对斜边 就是余弦 这就等于角θ的余弦 角θ和角MKJ相等 它们大小一致所以角MKJ 的余弦等于角θ的余弦 也就是等于X/1 现在来看Y/1 Y就是这条边 的长度 Y就是等于，我用蓝色来标示 Y就等于角θ的 对边 角θ的对边为Y 三角函数中对边对斜边是什么 对边除以斜边 就等于这个角的正弦 角θ的正弦 所以角MKJ的正弦 也就等于角θ的正弦 因为这2个角大小一样 那么对于这2个角而言 Y/1是一回事 对于上面的比率我都用三角函数的定义 但是我们也可以用单位圆的定义 来看X/1是一回事 也就是X 单位圆的定义是说 切点对应的X坐标 您也可以说，这个角的终边 就是这条线 与单位圆相切的点 根据单位圆定义 这个角的余弦 就是等于切点的横坐标X 而根据单位圆的定义 切点的纵坐标Y就是这个角的正弦 我们与其把它们表达成X，Y 不如把它们写成角θ的余弦 和正弦。我们继续来做 来看X/Y 就代表邻边 除以对边 这就是邻边除以对边 正切是对边除以邻边 而不是邻边除以对边 这是正切的倒数 如果我们这样表达 可以表达为1除以角θ的正切 以后我们会学到余切 而现在这个 却不是我们的选择之一 所以我们把这个划去 我们来看Y/X 这个看起来就对的 Y是对边 对边 X是邻边 邻边 所以这个等于角θ的正切 就等于角θ的正切 角MKJ的正切也是同样的结果 角θ的正切等于 Y/X 现在来看J/K 我们来看这个三角形里面 J/K 现在我们是来看这个角 我们现在关心的是这个角 J是邻边长度 K是对边长度 对边长度 这个就是邻边除以对边 等于邻边除以对边 正切是对边除以邻边 而不是邻边除以对边 这又是一个倒数 正切的倒数 也不是我们要选择的答案，我们要划去 来看K/J 现在变成了对边除以邻边 对边除以邻边 就是角的正切 就等于角θ的正切 或者角MKJ的正切 也就是等于K/J 再来看M/J 这是斜边除以邻边 这条边当然等于斜边 斜边除以邻边 要是邻边除以斜边 那么就是余弦 可是这是其倒数 也就是1除以角θ的余弦 这也不是我们的选择 与我们的选择不符合 我们还是划去 我们来看它的倒数，J/M 这个就是邻边除以斜边 邻边除以斜边就是余弦 就是角θ的余弦 或者是角MKJ的余弦，我们写下来 这个就等于J/M 最后一个是K/M 这是对边除以斜边 对边除以斜边 就是角θ的正弦 这个就是角θ的正弦 也就是等于角MKJ的正弦 也就是和这些表达式一样 就等于K/M 我们就做完了