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理解分数除法

借助数轴, 我们得以理解为什么除以一个分数相当于乘以它的倒数. Sal Khan 创建

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分数除法 思考一下以8/3 除以1/3的意思。 我在这里画一条数轴。 就是这条数轴。 这里是0。 这里是1。 这里是2。 3 也许在这里。 我画上8/3。 要画上8/3,我需要把单位整数 分 成三等分。 我们数数看看。 那是1/3,2/3,3/3, 4 / 3, 5 / 3, 6 / 3, 7 / 3, 8 / 3。 所以 8 / 3 就在这里。 当然,9/3 就是 3。 所以这里就是8/3。 计算 8/3 除以 1/3的一种考虑方法 是以这个长度为 8/3 。 然后看看,要有多少步才会 到 8/3,如果每一步是1/3的话? 或者本质上,我们是在做等分。 如果我们把长度为8/3分为长度为1/3的片段, 我会有多少个片段, 或者我要走多少步1/3才能走完8/3? 那么,我们来考虑一下。 如果我们试着每一步走 1/3, 我们就得走1,2,3,4,5,6,7,8步。 所以我们可以这样看 - 我先 以不同的颜色标注这件事。 我会用橙色标示。 所以我们走了 8 步到这里。 所以我们可以看到 8/3 除以 1/3 等于 8。 为什么可以这样 做? 因为,如果你把任何数除以 三分之一, 对于每一个整数单位,你需要 走 3 步。 所以无论原来数值多少, 你要把这个数乘以 3 步。 所以另一种思路是 8/3 除以 1/3 相当于 8/3 乘以 3。 我们也可以这样写。 我们可以象这样写 乘以 3 。 或者,如果我们想把 3 写成分数, 我们知道 3 与 3/1 是相同的。 我们已经知道如何 做分数乘法。 把分子相乘。 8 乘以 3。 所以你用 8 -- 我用相同的颜色。 分子部分现在是 8乘以 3,8乘以3。 然后分母部分是 3 乘以 1。 那会让你得到 24/3,等同于用24除以 3,这样还是等于8。 现在让我们看看这样是否合理。 如果不是除以三分之一,而是要除以 2/3 。 我们来思考一下8/3 除以 2/3 的结果。 那么,这又象是这么个问题, 如果我们想把从 0 到 8/3 的线段等分 成长度为 2/3 的片段,或每步2/3, 会得到多少个片段,或用多少步 走完 8/3? 好吧,想一想。 1步 - 我们会这样 以不同的颜色来标示。 我们可这样走 1 步。 这和标识我的 8/3 用的是一样的 颜色。 我们可以这样走 1 步。 我的电脑的显示有点奇怪。 我们可以走 1 步,2 步,3 步和 4 步。 所以我们看到 8/3 除以 2/3 等于4。 现在看看,这是否有道理? 那么,如果我们同样 以 8/3 来做类似的运算, 结论是,除以一个 分数等同于 乘以其倒数。 比如,我们乘以3/2。 我们是在乘以 2/3 的倒数。 所以我们把分子和分母对调过来。 所以我们乘以3/2。 然后我们得到什么? 在分子部分, 我们又得到 8乘以 3,即24。 在分母部分,我们 得到 3乘以 2,即 6。 所以现在我们得到24 除以 6等于 4。 现在看看,我们的答案是前面例子的结果的一半,合理吗? 如果你想想 之间的区别, 前一例题和后一例题之间, 这些部分都差不多, 区别只是在于 没有做除法。 或者你可以说你除以 1,而这里你除以2。 那么,这有道理吗? 当然。 因为在这里你 每一步相当于前例里的两步。 所以你的步数得减半。 所以在第一个例子里,你看到了 为什么要乘以 3。 当你除以一个 分数(1/3)时,每一个整数一, 你必须走 3 步。 所以这就是为什么当你 除以这个分数时, 或者其他什么位于 分母的数, 你得乘以它。 而现在当分子 大于 1 时, 每一步的大小都是前例步子的 两倍 就像你在这里第一次做的那样。 所以你只能走一半的步子数。 希望你能理解。 思考如何按部就班地 除以分数很容易。 8/3 除以 1/3 等同于 8/3乘以 3/1 。 而 8/3 除以 2/3 等同于 8/3 乘以 3/2。 希望这个视频 给你更多一点 直观上的 道理。