分数相乘: 数轴

在之前的视频里，我们可以将2/3乘以6看作 数轴上以6为终点，路径上2/3的位置 可以看出是4。 或者，也可以看作4是6的2/3。 2/3乘以6可以被看作—— 6的2/3是什么？ 现在，我们要应用同样的思路， 但不是分数乘以整数， 而是分数乘以分数。 假设我们想要让3/4乘以 1/2。 当然，我们知道， 交换先后顺序不影响结果。 与1/2乘以3/4是一样的。 所以想一下这个式子代表的意思， 让我们先画一条数轴。 我会画的长一点， 好让我们有足够的空间。 最左边代表了0， 这里代表1。 数轴还可以继续向右延伸。 首先将3/4乘以1/2看作，以1/2为终点， 路径上3/4的位置。 首先，在数轴上找到1/2， 1/2位于0和1中间的一半， 所以这个点代表1/2。 我们如何想象以1/2为终点，路径上3/4的位置？ 我们可以先想一下1/2的1/4是什么？ 我们可以将数轴这部分 分成4等份。 所以，这是2等份。 这是4等份。 那不如让我们把所有的1/2 都分成4等份。 所以让我们把所有的1/2都分成4等份。 这是4等份。 让我们来画另外一半。 我在努力地画出相等的线段。 所以我已经将每个1/2 分成4等份了。 这个点代表1/2的1/4。 但是我们关心的不是这个点。 我们想知道1/2的3/4是多少。 所以我们要找1/2的1、2、3/4。 所以这个点，就是3/4乘以 1/2。 当然，这个点是1/2。 但是这个数字是多少呢？ 让我用个新的颜色。 我们用数轴来形象化一下。 这个数字实际是多少？ 一个很重要的线索是 在我们将0和1之间分成 2等份的时候，我们得到1/2。 但我们又将每个2等份 再分成4等份。 通过这个过程， 我们将0和1之间分成了8等份。 所以每一份实际是1/8。 所以这个点代表1/8。 这是2/8。 这是3/8。 这跟我们要找的 两个分数的积是同一个数。 应该等于3乘以1，除以4乘以2， 等于3/8。 我们刚刚讲过的， 不要弄混淆了，这些都代表 这个点。 如果我们换一种想法呢？ 如果我们想象成以1/2为终点，路径上3/4的位置呢？ 我们把0到1之间分成4等份。 好，让我们画一下。 这是1/4，2/4，3/4。 所以这个点就是3/4。 我们要找到3/4的一半。 那3/4的一半是多少？ 我们把这部分分成2等份。 所以我们在这里分隔。 所以我们需要向前走一个部分。 3/4的1/2，也就是这里， 这个点是3/8。 所以不管你怎么想， 归根结底，3/4的1/2，或者说走1/2的3/4步， 或者说走3/4的1/2步， 不管哪一种，希望现在你能理解概念上的意义。 你可以将它视觉化，而且它在数值上也有意义。 所以等于3/8。