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矩阵乘法

萨尔介绍矩阵乘法。 Sal Khan 创建

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视频字幕

在这段视频中,我们来做一组格子乘法的示例 下一段视频中大家将能够了解到格子乘法的原理 现在我们来试着做一下27×48 你需要做的是在这里写下27 2和7都将占独立的一列 同时,在右手边写上48 接着,我们可以开始画格子了 这就是为什么我们管这种乘法叫做“格子乘法” =) 就像我们刚才说的,2有自己独立的一列 7也有自己独立的一列 4有自己独立的一行 8也有自己独立的一行 格子乘法的奇妙之处就在于你只需要 一次性完成所有乘法的部分 然后光做加法就可以解决所有问题 你完全不需要没完没了地相乘进位、相乘进位 也不需要不停地在这两者之间切换 虽然格子乘法也要进位 但你只需要在做加法这一步完成它就行了 所以我们画好了格子就基本上大功告成了! 当然,我们还得在这儿画出这些格子的对角线 在下一段视频里,我们就能了解到 为什么我们画的这些对角线这么神奇 就像这样画 好啦!现在我们可以准备开始做乘法了! 四七二十八(注:乘法口诀不陌生吧~) 7乘以4等于28 然后我们把28分成2和8这样写在刚才我们画好的格子里 二四得八 所以我们在这里写0和8 就像这样 接下来是7乘以8 七八五十六 我们在这儿写一个5然后一个6 最后,二八十六 就跟前面一样,我们在格子里写1和6 我们的乘法工作就完成啦! 现在我们开始做加法 而你需要做的,就是看每一条对角线下方的数字 这是第一条对角线,实际上是表示“个位”的对角线 它下面只有一个6 所以我们在这里写6 然后我们向左上角平移来看下一条对角线 这条对角线下面有6,5和8三个数字 这就是我们的“十位”对角线 那么,8加5等于13 13加6等于19 所以你在这个十位的位置上写9 然后把19里面这个1进位进到上面的“百位”对角线下面 因为我们在“十位”对角线下面得出的19,所以实际上是190 也就是10个19 反正你得把你的这个1给进位进上去 然后这里我们就有了1加2等于3 3加8等于11 11加1等于12 所以在“百位”的地方写2,然后把1进上去 进到“千位”的对角线下面 1加0等于1,所以在“千位”上我们得到一个1 就这样写 然后你就得出答案了 27乘以48等于1296 下面我们来试个复杂一点的 这次计算的位数更多一些 目的是让大家看看格子乘法所向披靡 =) 比如说我们要算5479乘以..来个三位数吧.. 乘以787 就跟咱们刚才做的一样 我们画出四列分别给5,4,7,9四个数字 我们现在写下来5479 然后是乘以787 跟刚才一样,它们每个数组各占一行 7,8,7 就像这样 接下来我们就来画格子吧 画..格..子.. 它们每人一列 画竖线 就像这样 它们三个每人也有自己的一行 7占一行 8占一行 另一个7再占一行 然后我们就该画对角线了 就像这样 一条对角线,两条对角线,然后是三条对角线 四条对角线 你肯定已经明白我们该怎么画这些线了 现在我们还剩最后的一条..两条对角线 好啦!我们现在可以开始做乘法了 那么,第一个是9乘以7 这次我就不在旁边把每一步写下来了 因为我们已经知道应该怎么乘了 七九六十三 七七四十九 四七二十八 五七三十五 我来换个颜色 八九七十二 七八五十六 四八三十二 五八四十 我再换个颜色 七九..嗯..我们刚刚才算过一个7乘以9.. 是六十三 七七四十九 四七二十八 然后是五七三十五 所有的乘法部分就完成啦 现在我们切换到加法模式上来 我来给做加法挑一个好看的颜色 粉色看起来不错 我们还是从“个位”开始 这儿只有一个3,所以我们在“个位”的地方写3 接下来是“十位” 2加6等于8 8加9等于17 在“十位”的位置写7,然后往“百位”进1 这儿就有了一个小1 1加3等于4 4加7等于11 11加6等于17 17加4等于21 21加8等于29 在“百位”的位置上写9,然后进2 2加6等于8 8加9等于17 17加5等于22 22加2等于24 24加2等于26 26加5等于31 进3 3加4等于7 7加8等于15 15加3等于18 18加0等于18 18加3等于21 写上1,然后进2 2加2等于4 4加5等于9 9加4等于13 写3,进1 1加3等于4 大功告成! 很简单吧? 好,这种格子乘法有两个优点 第一,我们可以一次性做完所有的乘法部分 然后我们再一次性完成所有的加法工作 第二,这种方法看起来整齐干净 当你用传统的方法做这些进位啊写数字啊的时候 需要占的位置可能要很大 但是,现在我们只用这么一小块整齐干净的地方就完全解决了问题 并且我们还算出了答案 答案是4311973 就是这样 在下一段视频里,我们就可以了解到 为什么格子乘法这么靠谱 =)