为什么矩阵乘法有用

上集中 我们做了几个格子乘法的习题 其实做法都是很简单的 先把每个数都乘一遍 然后根据斜线区域相加 下面就来介绍一下格子乘法的原理 一开始看就跟魔法一样 下面就来揭开这种运算的真面目 还是以一开始的这个题目为例 然后我会给大家解释 之后的另一个更难的题目 用27-- 27要这么写-- 27乘以48 就像上集中的处理一样 还是要画格子 2一列 7一列 就像这样 然后4单独一行 8单独一行 然后画上对角线 大家可能能猜到 这种运算的核心所在就是对角线 不然我们也不会画了 好 对角线已经画上了 那么 大家看 每条对角线对应的区域其实是一个数位 比如说 这条斜线下 这是个位 下一条线下面 我用浅绿色来画 用浅绿色画的这条线下边对应的区域 是十位 然后这条线左边或者上边 看大家想怎么描述了-- 我用粉红色来画 大家能猜到吗？ 这里是百位 最后 上面最后一条对角线之上的区域 用浅蓝色来画 这是千位 那么在相乘的时候 只要确保数字乘积都放在了合适的格子里 或者说数位上 马上大家就会明白我的意思了 首先来做7×4 都知道7×4=28 2和8要这么写 但是这样写到底什么意思呢？ 大家来看 这个7--是27里边的7 7代表的就是7 但这个4 在48里边 4实际代表的不是4 而是40 48=40+8 所以这个4实际代表的是40 所以这里我们乘的不是7和4 而是7和40 7×40当然不等于28 而是280 280要怎么写呢？ 280=200+80 我们就是这样写的 看：这里-- 这个斜线区域 已经说过了这是十位 7×40=280 把8放在这里 也就是放在了十位 那么这个8就是80 7×40=280 把2放在百位 8放在十位 这就是这里这个2和8的意思 实际上它们代表的是200和80 接着往下看 2×4 你可能马上就得到等于8 但这个式子实际代表什么呢？ 这个2是27里的2 实际上是20 而4在48中 代表40 20×40 等于8再加两个0 800 那么这一步中 表面是2和4相乘 得到8 左边填0 右边写8 但实际上 大家看8所在的区域 代表的是百位 我换一种颜色来标记 这个8是在百位 所以实际上 尽管看起来运算的是2×4 得到的是8 但其实如果考虑实际意义 运算的是20×40=800 一定要注意 这整个区域 代表的是百位 接着来 运算7×8 这个7就是7-- 这是27中的7 那么就是普通意义的7 这个8是28中的8 就是8 7×8=56 6写在个位 56就是50+6 十位写5 个位写6 就是56 然后是2×8 注意 这不是简单的2×8 虽然运算的时候 是得到了16 写了16 但其实这个2是20 运算的是20×8 20×8=160 或者写成100-- 所以1写在百位--加60 6写在十位 这就是160 那么格子乘法做的 就是按数位把各乘积放好了 每个数对应着放在正确的数位 6是在个位 然后这个6 5 8在十位 1 8 还有2在百位 千位没有数 那么现在乘法就做完了 可以做加法了 只要都加起来就可以了 如果这一位加起来超过了9 直接进位 个位是6 那么就是6了 接着看十位 8+5+6=？ 8+5=13 13+6=19 注意 这是在十位 19个十 就是90+100 100进到百位去 百位加1 然后把百位都加起来 100+200 +800+100 等于多少呢？ 易得1200 2写在百位 1200也就是 200+1000 1000进到千位 千位只有1 那么就写1 题目就做完了 更复杂的问题也是一样的道理 也可以把数位都标出来 这是个位 没错 如果9×7 9就是代表9 7就是7 得63 60+3 这两条斜线之间是十位 得到63 6写在十位 3写在个位 而9×80-- 注意这个数787 就等于 700+80+7 下面的7就是7 30000+2000 32再加三个0 400×80等于 431中的4是400 乘以80 700=700+20 7在百位 2在十位 9×80=720 万位 乘积也都根据实际大小 也就是32000 也就是十千位 亲自练习一下 很有趣 但其实是400 但希望看完这集视频 做一些格子乘法习题 再专心做加法和进位 又有严格的分区 可以一下子把乘法都做完 可以一直这么分析下去 同时它很整齐 大家注意 这里写2 大家能明白 就是32000 希望大家看完能够理解格子乘法的原理 并不占用多少地方 得到32 所以9×8实际上是9×80 按数位列好了 有时候看起来 格子乘法就是一个神奇的庞然大物 格子乘法就是计数位的一个不同方法而已 然后 现在乘法都做完了 看标注 这里是千位 看起来是4×8 而计数的位置 这一格 这是什么数位呢？ 这是十万位 这是百万位 这里是千位 那么这就是2000+30000