用绝对值代表数值间的距离

假设在数轴上 有两个数。 让我快速画一个数轴 就在这。 我说的在数轴上的两个数字， 数字a和数字 用b来表示。 我这样画，在数轴上 b在a的右边， 这么说的话， b就比a大。 那么如果我们要求 a和b之间的距离，从a到这 的距离是多少，我想在这画一条直线， 从a到b这一段距离， 那么这一段距离， 我们要怎么算出来呢？ 我只需要取两个数中 更大的那个数，也就是b， 然后减去更小的那个。 所以减去a，得到的 就是这段距离了。 这样得到的就是一个正数的值。 我要求的是距离，所以我想要 的是一个正数值。 这两点之间相距多少？ 但我只能写成b - a 因为我知道b比a大。 这样得到的就是一个正数值。 那如果我已知的是a大于b呢？ 那么我就会用另一种方法来算了。 我再来画一遍。 让我在这再画一条数轴。 在这个场景里，在这个场景里， a要大于b。 这是b，这是a。 如果我要计算 b与a之间的距离， 现在我就会取更大的那个数， a，别忘了我要求的是一个正数的距离， 然后我要减去更小的那个。 我要做的是a - b。 这里我用的是b - a， 这里是a - b， 但如果我并不知道到底哪个数比较大呢？ 如果我并不知道到底是a更大还是b更大， 我应该怎么做呢？ 你可以这么做， a - b或者b - a 然后取绝对值。 如果这么做的话，无论 你写的是b - a亦或是a - b。 结果无论a比b大， 还是b比a大， 又或者它们相等，a - b 的绝对值就等于 b - a的绝对值，这是等价的， 这里任意一个表达式 都表示这些数字间的距离。 我希望你能用负数 来试试，如果是负数的话 想想它们的绝对值。 你就会明白为什么这是对的。 在另一期视频，我会对此 做一个更严谨的证明。 但我认为在本期视频 最重要的是要认识到 这是正确的。 假设背景是， 我们来画一个数轴， 然后来看一些例子。 假设我们要求的是 一段距离， 假设-2， -2和+3 之间的距离。 那么我们可以看数轴 然后得到它们之间的距离。 从-2到+3， 或者说这两者之间的距离， 我们能看到1、2、3、4、5.。 要不这样，我来画一条直线。 这一段距离， 这一段距离 等于5。 在这里你可以看到。 1、2、3、4、5。 或者往回数5个数， 从3到-2。 我们可以看到我刚才写的这个定律 在这里同样成立。 我们取-2为a 然后3为b。 然后我们可以把它写作 -2减3 的绝对值。 这等于多少呢？ 这就等于 -2减3也就是-5， 因此-5的绝对值。 也就是等于5。 要注意我是用 更小的数减去更大的数。 我得到了一个负值，但 我取了绝对值之后。 就得到了这两个数之间 的真正距离了。 现在如果我换另一种方式来算呢？ 如果我用3减去-2呢？ 那么就等于 3，我用蓝色来写， 3减去， 在括号里我要写-2。 .-2。 现在如果用更大的数 减去更小的数， 就会得到一个正数。 所以绝对值的符号在这里挺多余的。 其实是不需要的， 除非是为了要证明这是正确的。 这就等于3减去-2。 也就等同于3加上 +2，也就是5。 所以这就等于 5的绝对值，当然也等于5。 希望你学会了， 如果要求两个数之间的距离， 你要用其中一个数 减去另外一个数， 顺序不重要。 你可以用-2减去3， 或者3减去-2， 要小心处理这个负数符号， 然后取绝对值， 然后就得到 这两个数之间的距离。 这个很重要， 特别是在你今后数学的学习旅途中， 你会遇到一个数学教授 会说，噢，你知道吗，我需要求 两个变量之间的距离，你知道吧， a和b，那么这个距离就等于|a - b|， 然后可能也会写成这样的形式。 然后你要明白 这些其实都是一样的， 它们都是等价的， 都代表 两个数之间的距离。