角度测量及圆弧

我们已经知道， 当两条射线有共同的端点时，就构成一个角 比如，我们说这个是一条射线 这里，然后这里这个是另外一个射线 然后，它们构成了一个角 在这里这个点 它们的公共端点叫做角的顶点 现在我们还知道，不是所有的角都是相同的 例如，这里这个角 然后，我们可以有另外一个角 它看上去像这样 这样看的话，看起来这个角 开口更大一些 我说开口更大 这里这个，看上去开口小些 为了避免说开口更大，或者更小这些 为了让描述更加精确 我们需要测量角度究竟开的有多大 或者说，我们需要有一种策略角度的方法 现在，最典型的测量角度的办法是， 实际上有两种典型的测量角度的方法 最典型的单位是用角度表示 但是，在高中的后期， 你会学到以弧度为单位表示， 尤其是学到三角学的时候 但是，角度的习惯定义来自于圆周 我们在这里画一个圆 所以，这里是一个圆 惯例是说，当我说惯例时， 它是每个人采用的方式 惯例是，一个圆周有360度 我解释一下 如果这个是圆的圆心 如果我们从开始点画一个射线，或者说 是我们的角的一个边，如果沿着圆周运行一圈 它代表着360度 定义是360度，这个小的 圆圈上标代表着度数 它°做360度 现在，你可能会说，360度是怎么来的 实际上没人知道，但是历史上有一些线索 涉及到宇宙运行的方式 或者，至少是地球围绕着太阳旋转的方式 你可能会意识到，或者已经意识到 一个非闰年有365天， 闰年有366天 你可以想象，古老的天文学家会这么说 它很接近360 实际上，一些古老的历法， 包括波斯和玛雅的历法 它们的一年是有360天的 360同时比365来得整齐 它有很多很多因子 换个说法，它可以整除很多数 但是，再次，这只是惯例 历史告诉我们的 这个圆周我们视之为360度 所以，一种我们可以测量角度的方法是 你可以把角的一个射线的放这里， 在圆的这个部分，然后角的另外一个射线， 看上去像这样 然后，圆周被射线截出的部分， 这个角度的测量值 将是度数的分数 比如，我们说这里这个长度 是1/6的圆周长 它是沿着圆周的1/6 这里这个角 会是360度的1/6 所以，在这个例子中，它就是60度角 我可以做另外一个例子 比如，我们有一个这样的圆周，我画一个角 我把顶点放到角的中心 一个射线在这里 你可以认为它是0度 或者说，如果另外一个射线也是在这里，那么就是0度 然后，我画另外一条射线构成一个角 假设说，它直接向上 比如，像这样向上 在这种情况下，这个弧， 像这样连接了两个端点 它代表了1/4的圆周 这里这个，1/4的圆周 所以，这里这个角会是1/4的360度 360度除以4，得到的是90度 像这样的一个角，其中一个射线是直接向上或者向下 然后另外一个射线向右或者左边的方向 我们可以说，这两个射线垂直 或者说，它是一个直角 我们经常用这样的 符号来表示它 但是，它在定义上是90度角 我们再举个例子 我们再举个例子 确保我们理解它 实际上，至少再一个例子 也许如果有时间的话，再来一个例子 我们说，我们有一个角，像这样 再次，我把顶点 放到圆的中心 这个是角的一条射线 我们说，这个是另外一条射线 这里，是角的另外一个射线 我鼓励你暂停视频 试下是否能够 得到这里这个角的度数 我们看下射线和圆周相交的地方 它们在这里和这里相交 连接圆周上这两点的弧 在这里 它是圆周的一半 它是圆周的一半 围绕圆周的一半 所以，这个角度是360度的一半 360的一半，是180度 当你这么看的时候 这两个射线共享一个端点 在一起，它们构成了一条线 我们再做一个例子 我们前面说过 我们再画一个圆 我们再画一个圆 一个圆 我们说，这个是角的一条射线 这个是另外一条射线 另外的一条射线 好 我们实际上构成了两个角 这里包含了两个角 一个角在这里 你会认出来，这个是90度的角 但是，这个例子中我们关注的 是这里的这个角 所以，再次的，它们在圆周的哪个地方相交？ 我们关注的是这里的这个弧 因为它对应了 这里的这个角 看上去，我们围绕了3/4的圆周 所以，这个角会是360的3/4 1/4的360度是90度，所以， 3个1/4是270度