余角与补角

假设有个∠ABC 它看起来是这样的 角的顶点是B 顶点是B 假设点A在这里 点C在这里 再假设有一个∠DAB 叫∠DBA吧 因为我想让角的顶点在B 假设∠DBA是这样的 点D是在这里 这就是点D 假设我们已经知道∠DBA的度数 假设∠DBA是40° 这边这个角 它的度数是40° 假设∠ABC的度数是 50° 好了 这有很多有意思的点 第一个有趣儿的点就是 这两个角共用一条边 你可以把它们看成射线 也可以看成直线 还可以看成是线段 但如果把它们当成射线 那这两个角共享射线BA 如果有两个角 它们共用一条边 那这两个角就是邻角 因为“邻”字面意思就是“旁边” 这两个角就是邻角 你还会发现其它有意思的点儿 这也很有意思 我们已知∠DBA是40° ∠ABC是50° 那你就可以猜出 ∠DBC的度数了 ∠DBC的度数是 如果你在这儿画个量角器 当然我不会画了 否则图就乱七八糟了 我还是快速画一个 假设这里有个量角器 很明显 这个角是50° 这个角是40° 那你想知道 ∠DBC的度数 它其实就是 40°加上50° 把这些东西都擦掉 让图看得更清楚点儿 因此∠DBC的度数 就是90° 我们知道90°的角是个特殊的角 这个角是直角 若两角之和为90° 这两角互为余角 我们也可以说 ∠DBA和∠ABC是互余 因为它们度数之和为90° 因此∠DBA加上∠ABC 等于90° 它们相加 组成了一个直角 这又是一个 与直角相关的术语 当组成一个直角时 组成直角的这两条射线 或者是组成直角的两条直线 或者是组成直角的两条线段 是相互垂直的 因为我们知道∠DBC是90° 或者∠DBC是直角 这就告诉了我们 我可以说 线段DB与BC垂直 我们甚至可以说射线BD 我们不用 垂直 这个词了 有时也可以用这个符号 它就表示两条直线垂直 DB与BC垂直 这些都是真命题 都是从DB与BC组成的角 推断出来的 这是90°的角 当两个角相加为其它度数时 我们还有其它的术语 就比如 这里有个角 I 我就现编一个 我们叫这个角 我们用字母 XYZ 来标记这个角 假设∠XYZ是60° 再假设还有一个角 它是这样的 我用MNO表示这个角 假设∠MNO是120° 如果这两个角相加 我把这个写下来 ∠MNO加∠XYZ 等于 等于120°加60° 就是180° 如果把这两个角相加 你就可以绕圆走半圈 或者是绕整个半圆 或者是半圆形量角器 如果两角之和为180° 它们就是补角 我知道这有点难记 90°是余角 有两个角互余 如果之和是180° 就是补角 如果这两个角还相邻 它们共用一条边 让我在这儿画 假设有这样一个角 还有这样一个角 让我标一些字母 我又从新使用ABC 这就是 ABC 还有一个角是这样的 还有一个角是这样的 我已经用了C 看起来是这样的 注意 我再说一遍 这个角是50° 这个角是130° 很明显 ∠DBA加∠ABC 如果把它们相加 130°加50° 等于180° 因此它们互补 我把这个写下来 ∠DBA和∠ABC互补 因为它们之和是180° 而且它们还是邻角 它们是相邻的 因为它们互补且相邻 如果你看这个大角 也就是除了共用那条边外的两边组成的角 如果你看∠DBC 它们实际上组成了一条直线 我们可以称它为平角 我给大家介绍了很多词了 我们已经有了很多基础 可以用来进行有趣的证明 在回顾一下 我们讲了邻角 所有两角之和为90°的角都是互余 这之和是90° 如何它们还相邻的话 它们外边的两条边还组成一个直角 如果有直角了 直角的两条边就相互垂直 如果两角之和为180° 它们就互补 如果它们还相邻 就会构成一条直线 换种说法就是 如果有一个平角 有其中一个角 另外一个角就跟它互补 它们之和等于180° 今天就讲到这里