映射图形

我们已知这个三角形， 看一下，我们有三角形 PQR 和三角形 ABC 是全等的， 这里网格的每个正方形的边长是 1 单位， 每个是 1单位， 下面的变换顺序中哪一个 对应将三角形 PQR 到三角形 ABC 的映射？ 我们有 4 种不同的变换顺序。 你为什么不能暂停这个视频， 找出哪一个实际上可以把 三角形 PQR ，这就是 PQR， 映射到 ABC呢？可以有不止一个变换顺序。 请暂停这个视频，自己做一下。 好，我们现在一起做。 我们先来考虑顺序 A， 我要用这个紫色来做变换顺序 A， 记住，我们从三角形 PQR 开始， 首先，要旋转 90°， 绕这一点， R 这一点旋转，我们来做一下， 然后，我们再做其他的步骤， 如果旋转 90°， 一个方法是， 这样一条直线就成为这样， 我们这样来做， R 还在原来的位置， 你要绕着它旋转， 而 P 就会走到这里， 从 R 到 P ，一个考虑的方法就是 这一点是向下 1 和向右 3， 现在，当你对它进行旋转， 你要让它向右 1 向上 3， 你能看到，P 点应该到这里， 这就是旋转， 这条边就成了这样， 这一点是 P， 然后 Q 就会到这里来， 又是这样， 绕 R 旋转90°， 在你做了90°旋转之后， PQR 就是这样， 这一点是 Q， 我们已经做了第一步， 然后向左平移 6 个单位， 向上平移 7 个单位。 每一个点都要向左移动 6 单位， 和向上移动 7 个单位， 这样，我们把 P 点 向左 6 ，1，2，3，4，5，6， 向上 7，1，2，3，4，5，6，7 这就把它放到了这里，这是 P 点， 我们把 R 点向左 6 个单位， 1，2，3，4，5，6 向上 7 个单位，1，2，3，4，5，6，7 它就到了这里， 然后 Q 点，向左 6 个单位， 1，2，3，4，5，6 向上 7 ，1，2，3，4，5，6，7， 到了这里， 看起来它变换正确， 顺序 A 是对的， 它把 PQR 映射到 ABC。 最后的一个不是 R， 它是 Q， 顺序 A 是对的。 现在我们来做顺序 B ， 我要用不同的颜色来做。 向左平移 8 个单位， 向上平移 3 个单位，我们先来做这个平移， 如果我们把点 Q 向左移 8，向上移 3， 1，2，3，4， 5，6，7，8 向上 3， 1，2，3 目前，这就是我的红色 Q， 现在如果我来移动点 R， 1，2，3，4 5，6，7，8 我要确认我做得是对的， 1，2，3，4，5，6，7，8 向上 3 1，2，3， 这样我的新的 R 就在这里， 最后，做点 B， 向左 8，1，2，3，4， 5，6，7，8 向上 3，1，2，3， 这个平移， 我们就 得到这一点。 这让我们得到这一点， 显然，我们还没有映射它， 还要做一些变换， 它现在是这个样， 然后，对穿过 A 点的水平线 进行反射， 点 A 在这里， 水平线就是这样的， 要进行反射，A 点不会变， R 点现在在水平线下面 3 个单位， R 点将要在水平线上面 3 个单位， 这样，R 点就到这里， 仅凭这一点，我就看出这个 变换顺序不对， 它把 R 放在错误地位置， 所以，我不能选顺序 B。 顺序 C ，我用另一种颜色来做。 我用橘黄色， 对于经过点 Q 的垂直点进行反射， 对不起，是对于经过点 Q 的垂直线进行反射， 我来做一下， 经过 Q 的垂直线看起来是这样， 我来画出这个垂直线， 要对它进行反射， Q它原地不动， R 在它右面 1 单位， 在你做反射后，它将要 到左边 1 单位， P 点在右面 4 单位， 现在，他要到左边 4 单位， 1，2，3，4， 反射以后， P 要到这里。 在第一个变换步骤之后， 它看起来是这样的。 这里弄得有些乱， 但这或许是你必须经过的过程， 我和你们一起做下去。 我们已经做了第一步，反射， 然后向左平移 4，向上平移 7 个单位， 向左 4， 向上 7， 我们来试一下， 向左 4， 1，2，3，4 向上 7， 1，2，3，4，5，6，7 这样就把 Q 移到这里， 我已经有点怀疑了，因为顺序 A 是对的 可是它是把 P 放在这里的， 所以，我怀疑，但是我们继续做， 向左 4， 向上 7， 1，2，3，4 向上 7， 1，2，3，4，5，6，7 这样 R 就将到和顺序 A 同样的位置， 然后 P 点，1，2，3，4， 1，2，3，4，5，6，7， 实际上，这是对的。 它能成功因为这实际上是一个等腰三角形， 所以这个实际上是对的。 顺序 C 可以将 PQR 映射到 ABC， 所以，我也愿意选这个。 然后，最后一个但它也很重要，我们来做顺序 D， 我用黑色，这样我们可以看清楚， 首先我们向左平移 8 单位， 向右移 3 个单位， 向左 8，向上 3， 我们从这里开始， 1，2，3，4， 5，6，7，8 向上 3，1，2，3， 这样，我们把黑色的 Q 放在这里， 向左 8，1，2，3，4， 5，6，7，8， 向上 3，1，2，3， 我要把黑色的 R 放在这里， 这是和我们第一次 在顺序 B 种做得完全一样， 所以，P 就会出现在这里。 平移之后， 顺序 D 的第一步平移， 让我们得到这个结果， 然后，它说要绕 A 点旋转 -270°， A 点在这里， - 270°，它是负的， 它要顺时针旋转， 我们来看，180°，如果我们 要把这里这条线， 旋转 180°， 它就成了这条线， 然后再转 90° ， 确实，看起来 它会映射到它， 这看着很不错。 如果你要，这里这条线-- 如果转 -270°，这条线会映射到这里， 然后，R 点也会随着一起旋转， 这是一种考虑它的方式， 这样，它也会到达这里， 所以，我也会愿意选择顺序 D， 除了顺序 B ，所有这些变换顺序都对。