勾股定理的例子

我们有一个直角三角形， 我来画一下我的直角三角形，它是这样的。 这是一个直角三角形。 这里，是90°角， 我们已经知道这个边的长度， 这里是14， 这里的边长是 9 ， 我们已知这个边长是 a， 我们需要求出长度 a。 我刚才说过了，这是一个直角三角形， 我们知道，如果我们有一个直角三角形，如果我们 知道两个边长，我们总是可以 用勾股定理，求出第三个边长。 勾股定理告诉我们， 两个短边的平方和， 等于长边的平方，或者说 斜边的平方。 如果你不确定，你可能会想 我怎么知道 这条边比这条边短呢？ 我怎么知道它就不是 15 或者 16 呢？ 判断的方法就是，在一个直角三角形中， --这只对直角三角形成立，-- 90°角的对边是最长的边。 在这个题中，14 在90°对面， 这个90°角对着这个最长的边张开， 这个边，我们叫它斜边。 现在，我们知道它就是最长的边。 我用颜色标注一下， 这是最长的边。 这是一条短边， 这是另一条短边。 勾股定理告诉我们 短边的平方和，也就是 a 的平方加上 9 的平方 等于 14 的平方。 重要的是你要知道 不是 9 的平方加上 14 的平方等于 a 的平方。 a 的平方是一个短边的平方， 这两个短边的平方和 就等于 14 的平方，也就是斜边的平方。 这里，我们只需要解出 a。 我们得到， a 的平方加上 81 等于 14 的平方。 我们不知道它是多少， 我们把它乘出来。 14 乘以 14 4 乘以 4 是 16， 4 乘以 1 是 4，加 1 是 5， 这里放一个0， 1乘以 4 等于 4， 1 乘以 1 是 1， 6 加 0 是 6， 5 加 4 是 9，1 落下来， 它是 196， 所以， a 的平方加上 81 等于 14 的平方，就是 196。 那么，我们可以在方程两边减去 81， 在左边， 只剩下 a 的平方， 这两项消掉了，这是我们减去 81 的目的， 我们就有 a 的平方等于 196 减去 81。 它等于什么？ 如果你减去1 ，它是 195， 你再减去 80 ， 如果我做得对，它就是 115。 然后，要解出 a，我们只需求方程两边的平方根， 取主平方根， 也就是方程两边的正的平方根。 我们来做一下。 因为我们在求距离，你不能取 负的平方根，或者是负的距离。 我们得到，a 等于 115 的平方根， 我们看是否可以把 115 进一步分解。 我们看一下， 显然，它可以被 5 除， 把它提出来，它是 5， 用 5 去除 115 可以得到 23， 这两个数都是素数， 所以，我们做完了， 你不可能再进一步提出因子， 所以 a 等于 115 的平方根， 现在我们想估摸115的平方根有多长， 如果你考虑一下， 100 的平方根是 10， 121 的平方根是 11， 那么这个值就应该 介于 10 和 11 之间， 这样，看来是合理的。