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勾股定理的例子

Sal用勾股定理来求出直角三角形的高度,其底边为 9,斜边为14。 Sal Khan蒙特雷科技大学 创建

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我们有一个直角三角形, 我来画一下我的直角三角形,它是这样的。 这是一个直角三角形。 这里,是90°角, 我们已经知道这个边的长度, 这里是14, 这里的边长是 9 , 我们已知这个边长是 a, 我们需要求出长度 a。 我刚才说过了,这是一个直角三角形, 我们知道,如果我们有一个直角三角形,如果我们 知道两个边长,我们总是可以 用勾股定理,求出第三个边长。 勾股定理告诉我们, 两个短边的平方和, 等于长边的平方,或者说 斜边的平方。 如果你不确定,你可能会想 我怎么知道 这条边比这条边短呢? 我怎么知道它就不是 15 或者 16 呢? 判断的方法就是,在一个直角三角形中, --这只对直角三角形成立,-- 90°角的对边是最长的边。 在这个题中,14 在90°对面, 这个90°角对着这个最长的边张开, 这个边,我们叫它斜边。 现在,我们知道它就是最长的边。 我用颜色标注一下, 这是最长的边。 这是一条短边, 这是另一条短边。 勾股定理告诉我们 短边的平方和,也就是 a 的平方加上 9 的平方 等于 14 的平方。 重要的是你要知道 不是 9 的平方加上 14 的平方等于 a 的平方。 a 的平方是一个短边的平方, 这两个短边的平方和 就等于 14 的平方,也就是斜边的平方。 这里,我们只需要解出 a。 我们得到, a 的平方加上 81 等于 14 的平方。 我们不知道它是多少, 我们把它乘出来。 14 乘以 14 4 乘以 4 是 16, 4 乘以 1 是 4,加 1 是 5, 这里放一个0, 1乘以 4 等于 4, 1 乘以 1 是 1, 6 加 0 是 6, 5 加 4 是 9,1 落下来, 它是 196, 所以, a 的平方加上 81 等于 14 的平方,就是 196。 那么,我们可以在方程两边减去 81, 在左边, 只剩下 a 的平方, 这两项消掉了,这是我们减去 81 的目的, 我们就有 a 的平方等于 196 减去 81。 它等于什么? 如果你减去1 ,它是 195, 你再减去 80 , 如果我做得对,它就是 115。 然后,要解出 a,我们只需求方程两边的平方根, 取主平方根, 也就是方程两边的正的平方根。 我们来做一下。 因为我们在求距离,你不能取 负的平方根,或者是负的距离。 我们得到,a 等于 115 的平方根, 我们看是否可以把 115 进一步分解。 我们看一下, 显然,它可以被 5 除, 把它提出来,它是 5, 用 5 去除 115 可以得到 23, 这两个数都是素数, 所以,我们做完了, 你不可能再进一步提出因子, 所以 a 等于 115 的平方根, 现在我们想估摸115的平方根有多长, 如果你考虑一下, 100 的平方根是 10, 121 的平方根是 11, 那么这个值就应该 介于 10 和 11 之间, 这样,看来是合理的。