If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容
当前时间:0:00总时长:10:46

视频字幕

我们要在这个视频里面介绍 勾股定理,这个定理本身非常有趣 但当你之后继续学习数学时 你会发现这是一个所有数学的基石的定理 它在几何里很有用,可以说是三角学 的骨干 你也可以用它来计算两点 之间的距离 所以我们要保证学好这个定理 好了我说完了 现在让我来告诉你勾股定理是什么 假如我们有一个三角形,这个三角形必须是 直角三角形,也就是说它的三个角里 得有一个是90度 然后你在这里画一个小盒子来表示 这个是90度 所以这个是……让我换个颜色 ……是个90度角 或者我们可以称其为直角 然后一个包含直角的三角形 叫直角三角形 所以这个是一个直角三角形 现在,根据勾股定理,假如我们知道 一个直角三角形的两条边,我们总是可以 求得第三条边 在我告诉你怎么求之前,让我再给你 一个专业术语 直角三角形的90度角对面的这条边 或者说是直角对面的这条边,是最长边 所以在这里是这条边 这是最长边 然后你要找到直角的位置 它大概就是朝着这个最长边打开着 这个最长边叫做斜边 这个最好知道,因为我们会一直这么叫 为了确认我们可以很快地找到斜边 让我再画几个直角三角形 假设我有一个长这样的三角形 让我再画得好一点 假设我有一个这样子的直角三角形 然后我告诉你这个角是 90度 这个情况下,这是斜边,因为 它在90度角的对面 这是最长边 让我再来一个,这样我们能很快地 认出斜边 假设这是我的三角形,然后这个是 90度角 我觉得你应该已经知道怎么做了 你直接向它开的方向去 这是斜边 这是最长边 那你找到了斜边之后,假设它的 长度是C 现在我们要学勾股定理 的内容了 所以我C等于斜边的长度 我们叫这条边C 然后这条边A 这条边叫B 所以勾股定理告诉我们 A的平方——也就是一条短边长的平方 加上另一条短边长的平方 等于斜边长的平方 现在我们做一道题,你会发现 其实没那么复杂 那现在我有一个这样的三角形 让我画出来 假设这是我的三角形 长大概这样 然后题目说这个是直角 然后这条边长……我换个颜色 这条边长是3,然后 这里这条是4 然后题目要求我们求这条边长 现在在你开始用勾股定理之前 你要确保你的 斜边是正确的 你要确定你要求什么 在这题里我们要求斜边 因为我们知道这条边是 在直角的对面 我们来看勾股定理,这是C 这是最长的边 所以我们可以使用勾股定理了 根据定理,4的平方,也就是其中一条短边 加上3的平方,另一条短边的平方 等于长边的平方 斜边的平方……也就是等于C平方 然后你只需要求C 那4的平方等于4乘4 这是16 然后3的平方等于3乘3 这是9 然后这等于C的平方 16加9等于多少? 25 25等于C平方 然后我们可以在两边取算术平方根 假如你只看数字的话,它也 可以是负5 但是我们这里是距离,所以 我们只要算术平方根 所以你求两边的算术平方根 得到5等于C 或者说最长边的长度是5 现在,假如题目给你两条边 让你求第三条边,不管第三条边是什么 你都可以用勾股定理 那我们再来做一道题 假设我们的三角形长这样 这个是直角 假设这条边长是12 然后这条边长是6 现在我们要求这里这个长度 跟我刚刚说的一样,你要做的第一件事 是确认斜边 是直角对面的边 我们的直角在这里 你到直角的对面 最长边,也就是斜边,在这里 所以根据勾股定理,A平方 加B平方等于C平方12 你可以把这看成C 这是斜边 C平方就是斜边平方 所以12等于C 然后这两条边 你可以叫任意一个A或者B 那我们就叫这条边…… A等于6 然后B 等于问号 现在我们可以使用勾股定理了 A的平方,也就是6平方,加上未知的B平方 等于斜边平方 等于C平方 等于12平方 现在我们可以求解B 注意这里的区别 现在我们不是在求斜边了 我们在求其中一条短边 上一个例题里我们在求斜边 我们解了C 这就是为什么我们要知道 A平方加B平方等于C平方里面 C是斜边长 现在我们来求B 6平方等于36,加上B平方 等于12平方,12乘12等于144 我们在等式两边减去36 这消除了 左边剩下的是B平方 等于144减36 144减30等于114 再减6,等于108 这等于108 这是B平方,现在我们要在两边 求算术平方根,或者说正的平方根 然后你得到B等于 108的算术平方根 看看这能不能简化一点 108的平方根 我们可以分解108的 质因数,看看能不能简化 根号下的东西 所以108等于2乘54,54等于 2乘27,27等于3乘9 所以108的平方根等于 2乘2……其实 我还没做完 9还可以分解成3乘3 所以2乘2乘3乘3乘3 这里我们有几个完全平方数 让我写清楚点 这是一个练习化简根号的习题 在用勾股定理的时候你会经常遇到 所以这里多练练有好处 这等于2乘2乘3乘3 的平方根乘最后一个3 的平方根 然后这个等于…… 当然你不用全部都 写在纸上 你可以心算 这是多少 2乘2等于4 4乘9等于36 所以这是36的平方根乘3的平方根 36的算术平方根是6 这化简成了6乘根号3 所以B的长度,你可以写成108 的平方根,或者你可以说是6乘 3的平方根 这是12,这是6 然后根号3大概等于1 点多少这样 所以它比6大一点