例题：负数的立方根

题目要求我们求-512的立方根。 从另一个角度想，如果我们有一个数 它等于-512的立方根， 这就是说，如果我求这个数的三次方， 就得到了-512。 如果你不能马上想到 什么数的立方， 或者说三次方是-512， 最好的方法是做质因数分解。 质因数分解的目的是看那些因子出现了至少三次， 在做质因数分解之前， 先想一想怎么处理这个负号。 -512就等于 我重写一下这个式子。 就等于-1乘以512的立方根， 也就等于-1的立方根 乘以512的立方根。 这部分很简单。 什么数的三次方 是-1？ 就是-1。 这一项就是-1。 -1的三次方等于-1乘以-1乘以-1， 还是-1。 所以-1的立方根是-1。 这就成了-1乘以这一项， 512的立方根。 我们来想一想这是个什么数。 我们来做质因数分解。 512等于2乘以256。 256是2乘以128。 128是2乘以64。 2已经出现三次了。 64等于2乘以32。 32等于2乘以16。 有很多2。 16是2乘以8。 8是2乘以4。 4等于2乘以2。 很多2。 所以，如果把乘一 二三四五六七八九次， 你就得到了512。2的9次方是512。 这就在提示你 立方根是几了。 还有一种思考方法， 能不能找到——明显这里有三个2， 但我们能不能找到三组2， 这么看吧。 这里能找到三组2， 2乘以2得4 2乘以2得4 所以4自乘三次 可以整除它。 不仅如此，看上去 我们有三组的3个2。 一组两组三组 每组是2乘2乘2得8。 8。 2乘2乘2得8。 2乘2乘2得8。 2乘2乘2得8。 2乘2乘2得8。 所以512能写成8乘8乘8。 所以这个表达式能写成 8乘8乘8的立方根。 等于-1 或者负的1乘以 8乘8乘8的立方根。 那么 什么数自乘三次， 或者求三次方之后得到512 也就是8乘8乘8呢？ 显然是8。 答案 就是8。 -512的立方根， 答案是-8。 这就做完了。 你可以验算。 把-8乘三次。 我们算一下。 -8乘-8乘-8， -8乘以-8是+64， 再乘以-8得-512。