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代入法解方程组: y=4x-17.5 & y+2x=6.5

学习用代入法解决方程组 y = 4x-17.5 和 y + 2x = 6.5. Sal Khan蒙特雷科技大学 创建

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我们有这样一个方程组,y=4x-17.5, y+2x=6.5 我们需要求解x和y。 也就是找到满足两个等式的x和y。 最简单的思考方法是 我们已经在第一个方程中解出了y。 我来重写一下。 用粉红色写一下。 我们有y=4x-17.5。 所以,第一个方程告诉我们这样一个约束: y应该是4倍x减17.5。 第二个方程说,不管y是什么, 我们【加上】2x,应该等于6.5。 这里的y也要满足这个约束。 也要满足 y=4x-17.5。 所以我们可以 把这个y的值代入这个方程。 我再讲清楚一点。 第二个方程是y+2x=6.5。 我们知道y必须等于这个式子。 y=4x-17.5。 所以我们把y替换成4x-17.5。 把它写在这里。 这么做了以后,我们把y替换成了 4x-17.5,因为这就是第一个方程。 我们就有4x-17.5 +2x=6.5。 现在我们有一个一元一次方程。 我们来解x。 首先我们有关于x的项。我们有4x 还有2x 把它们合并起来。 4x+2x=6x。 接下来有6x-17.5=6.5。 等式两边同时加17.5。 这是-17.5, 等式两边同时加17.5。 左边就成了6x, 因为这两项消掉了。 6x这就等于,6+17=23, 0.5+0.5=1, 所以是24。 两边再同除6, x=24/6, 也就是4。 所以我们解出了x的值, x和y要同时满足这两个方程。 现在需要求解y。 我们可以把x的值代回到 这两个方程中的某一个。 随便哪个都行。 应该得到相同的y值。 我们就代入第一式。 x=4的话,第一式告诉我们 y=4x-17.5。 这就是16-17.5, 也就等于-1.5。 所以y=-1.5。 所以方程组的解是x=4, y=-1.5。 你也可以验算。 解显然满足第一式,4*4-17.5 =-1.5。 也满足第二式。 我们算一下。 第二式中,-1.5+2x +2*4,等于啥呢? -1.5+8, 这是6.5。 所以x,y同时满足两个方程。