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主要内容

方程组应用题:无解

方程组可以用来解决许多现实世界中的问题。在以下视频中,我们解决了一个玩具工厂的问题。在这一问题中,没有可行的解决方案,这意味着信息描述了一个不可能的情况。

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视频字幕

工厂有生产玩具的机器, 然后由工厂工人来打包。 有一天,一台机器生产了14件玩具, 每个工人打包了两件玩具, 所以一共有40件玩具还没被打包。 除此之外,当天工人的数量是 机器数量的七倍再减八。 那么有多少台机器和多少个工人呢? 我希望你能暂停一下视频。 有个问题很有意思。 好吧,让我们先来定义一些变量。 设M等于 机器数量。 然后设W等于 工人数量。 这些都是很好理解的变量。 第一句话说明了什么呢? 它告诉我们每台机器一天生产14件玩具。 所以每台机器生产14件玩具, 那么生产的玩具总数是多少? 那么生产的玩具总数是多少? 玩具总数就等于 每台机器生产的件数 乘以机器的数量。 所以可生产14M件玩具。 这就是生产的总数。生产,在这。 那有多少玩具被打包呢? 如果每个工人打包两件玩具, 那么意思就是,每个工人打包两件, 打包总数是 每个工人两件玩具乘以工人数量。 所以在这,这是打包的玩具。 然后它告诉我们剩余的玩具数量, 还没打包的玩具总数。 所以还没打包的总数,我们知道有40件。 我用一个中性颜色来写。 所以40,40件, 所以我们可以把这40件看作是生产出来但未打包的。 生产了,未打包。 就是这个数,剩余的没打包的总数。 那么,我们如何把生产数和打包数 以及生产了但未打包的数目联系起来呢? 你看,如果我们将生产的总数 减去打包了的数字 就会剩余未打包的总数了。 就像这样, 这样我们就能关于M和W之间的的线性关系了。 但是一种线性关系还不足以解出M和W, 但我们还有另一段关系。 除此之外,题目还说了,当天的工人数量, 所以当天的工人数量。 是W。我写在这。 W,当天的工人数, 是机器数量的七倍减去八。 你也可以说它等于七 乘以机器数减八。 机器数的七倍减八。 机器数的七倍减八。 7M减八。 那么我们就有两个等式,两个未知数。 如果能顺利解题的话, 我们就能够求出W和M了。 有很多种方式来解题, 因为这条等式已经将W的表达式写出来了, 我们可以做一些替换。 我们把这个W替换为这个W。 或者,我应该这么说,我们可以将7M减八 替换给这里的W, 因为我们要求的M和W, 必须同时符合这两条等式。 然后我们就有, 14M减, 减二, 减二乘以,我这么写, 所以减二乘以,不写W, 我要写7M减8。 所以7M减八, 就等于40, 等于40,然后, 就是一些代数运算了。 14M,然后,让我们看一下, 我现在全部都用中性色来做题好了。 负二乘以7M 是负14M。 然后负二乘负八 是正16, 然后等于40。 现在,14M减14M,等于零, 我们只剩下16等于40。 那永远不可能是对的。 16是不可能等于40的。 无论M和W是什么数字。 事实上,M和W已经被等式消除了。 这是不可能的。 这是不可能发生的, 16等于40。 也因此,这道题目无解。 没有一组M和W 满足题目的要求, 所以无解。 无解。 我把它框起来。