把分数理解为除法

当我们刚接触乘法的时候 我们看到了一个反比的关系 或者换种方式思考 就是他们可以互相消除 打个比方，如果我用2乘4，一种解释 是我可以有四份2 这样我就有一份2，两份2，三份2 和四份2 而我们在很早的视频里就学过了，这个问题当然 是等于8 我们也可以用除法表达相似的想法 我们可以以8样东西为起始 所以我们有1，2，3，4，5，6，7， 8样东西 所以我们现在有8样东西 现在，我们可以试着把它分成 四份 一份，两份 三份，和四份 我们可以看到，当我们从8为起始，把它分成 四份，每份 会有2样东西 所以你可能看到了这个关系 2乘4等于8 8除以4等于2 其实，如果8除以2，我们会得到2 所以这通常是正确的 如果我有一个数字乘另一个数字 等于它们的积（无论是什么），如果你拿这个积 除以这两个数的其中一个 你会得到另一个数字 这个想法也适用于分数 这样分数就很好理解了 举个例子，假如我们有1/3 我们想用1/3乘3 我们可以用几种方式来看待 让我来画个图 假如说这个块代表一个整体 我给它的三分之一打上了阴影 这里有三分之一 我们要乘3 所以我们有3个三分之一 或者换个方式思考 这里有一个1/3加上另一个1/3再加上一个1/3 所以我们有一个1/3，第二个1/3，和第三个1/3 而我们得到了这个整体 这是3/3，也是1 所以这个等于1 而你用相同的思考方式 如果1/3乘3等于1，那么 1除以3一定等于1/3 这个是从我们对分数 最初的想法来的 我们对于分数最初的想法 我们现在从一个整体开始 这个整体就是我们的1 我们把它分成3个相等的份 和我们刚才把8分成4份一样 所以如果你把它分成三个相等的份 每份 就会是1/3 现在，你的脑海里可能 出现了一个有趣的问题 注意，我们把1作为分子 3作为分母 而我们刚才说分子 除以分母 一分之三和1/3是一样的 这永远都是对的吗？ 我们用同样的思维来做一个实验 但是我们用另一个分数来做 我们拿3/4，来乘以4 乘以4 同样地，看我能不能在这里话1/4 让我用个新颜色 假设这里个块是一个整体 我们要把它分成四个相同的份 现在我把它分成了四等份 让我复制粘贴一下，所以我可以多用几次 复制 好了 现在，3/4，将会是—— 我们可以假定——我画得不够完美 其实我可以画得再好点 来把这四个相等的份真的看起来相等 这样看起来好点 我在试着让他们看起来是四个相等的份 我来复制一下 所以我等会儿还能用 现在，3/4 这是四个相等的份，3/4代表四个里的三个 1，2，3 现在我们要拿它乘4 所以我们要有四个3/4 所以我们会需要更多的整体 再放进一个整体 这是一个3/4 我来用另外一个颜色画下一个3/4 现在这里有一个1/4，第两个2/4，和第三个1/4 这是另一个3/4 现在我们来做——我们现在做完了两个3/4 让我说清楚 这是第一个3/4，然后加上这 是第二个3/4 现在我们来做第三个3/4 我们现在需要再用一个整体 我会用这个颜色来做我的 我的第三个3/4， 所以第一个1/4， 第两个1/4，第三个1/4， 这样我就有了一个绿色的3/4 现在我们要四个3/4 让我用那个没用过的颜色，白色大概可以 所以一个1/4，两个1/4，和三个1/4 注意了，我现在有一个3/4，两个3/4，三个3/4， 和四个3/4 那我什么时候有了这四个3/4？ 很清楚， 这便成了三个整体 所以这等于三个整体 好了，如果3/4乘4等于3 就表示3除以4等于3/4 同样的思维方式 四分之三就是三除以四 这通常是对的 分号在这里可以代表除法 看看这个图 它解释了所有 如果你有三个整体， 你想把它分成四份，一份，两份 三份，四份，每份将有3/4