主要内容
零次方
学习为何一个数的零次方为1.
视频字幕
当我们去想2的3次方的时候 我们可以想成是3个2 相乘，所以2乘以2乘以2 或者说，我们可以看成 1乘以3个2的连乘 事实上，就照着这个定义的话 这个式子当然 就等于8 那么现在基于这个定义 2的2次方又等于多少 那就等于1乘以2个2的连乘 等于1乘以2乘以2 当然就等于4 那么2的1次方等于多少 那就等于1 乘以1个2 当然就等于2 现在来问一个有趣的问题 基于这样的指数定义 2的零次方等于多少 我建议您暂停视频自己想一想 如果在数学的领域 您怎么来定义2的零次方 那就应该和我们刚才看到的一致 按照我们刚才说的 某个数的指数次方就是用1 然后乘以基数0次 所以我们不用再乘以任何2，就等于1 那么2的0次方等于1 合乎常理吗 我们再从另一个角度来考虑 我们取一个不同的基数 刚才是2，现在来看3 来做3的4次方 那就是3乘以3乘以3再乘以3 那就等于81 让我写下来 就等于81 如果说3的三次方 那就是3乘以3再乘以3等于27 3的2次方等于9 3的一次方等于3 您注意到规律了吗 当我们的指数项以1递减的时候 先从3的4次方开始 然后到3的3次方 结果是怎么变化的呢 就是从81到27，我们除以3 这就对了，因为我们少乘了一个3 也就是从81到27 可以理解为除以一个3 那再除以一个3，指数项再减去1 结果就从9到了3 9除以3等于3 按照这个规律的话，3的0次方等于多少呢 这个规律就是 指数项每次减1，我们要除以基数 那我们就应该再除以3 才符合这个规律的逻辑 那么3除以3就又得到1 所以我知道这看起来有点违反直觉 零次方的某个值等于1 但是这就是数学界对零次方的定义 因为这的确符合情理 您可以把它看成 用1 连乘基数的指数次方的方次数 所以我用1连乘2三次 或者您也可以按照这个规律 每次指数项减少一次 您就除以基数 不管哪种方法您都可以得到结论 2的零次方等于1 或者3的零次方等于1，任何数的零次方等于1 如果我有一个数a a的零次方就等于1 我现在来给您提一个有趣的问题 这个例子是说 当a不等于0的结果 我给您留一个 难题去想 0的0次方等于多少 0的0次方应该等于多少呢 有趣的地方在于0的0次方 会有不同的解 当您用刚才的2种不同的规律去算 这个规律的结果是1 这个规律就会算除以0等于多少 我们不知道除以0等于多少 我把这个交给您去思考 这个神秘的0的0次方问题