对中位数和平均数的影响：增加异常值

画外音：让我们考虑 当我改变数据集中一个数时，中位数和平均值会怎么样。 来看这个例子。 一群四个朋友喜欢一起打保龄球， 每个朋友记录自己的最高分 在每场游戏里。 最高分在180和220之间， 除了亚当，他的最高分是250. 亚当之后打了一场精彩的比赛， 拿到了新的最高分290分。 提高亚当的最高分会如何影响到均值 和中位数？ 和以往一样，暂停视频 看看你可不可以自己做出来。 让我们考虑我们刚才说的。 我们有四个朋友。 他们每个人都记录了自己的最高分。 我们有四个数据点。 每个朋友的最高分 这是每个朋友的最低分， 这个第二低的分，第二高的分， 这是朋友们的最高分 让我们看看。 他们的最高分是在100和220之间。 除了亚当，他的最高分是250. 在亚当投出他最精彩的保龄球前， 分数看起来是这样的。 最低分是180. 亚当分数是250. 如果不考虑亚当， 最高分是220. 其实我们不知道在这里的这个分数是什么。 现在，在亚当投出了一个很棒的球后 新的最高分是290 数据集变成什么样了？ 这个人的最高分没有变。 这个人的最高分没有变。 这个人的最高分没有变。 但是现在亚当有一个新的最高分。 不是250，而是290. 我的问题是， 第一个问题是，这改变了中位数吗。 记住中位数是最中间的数。 我们看这里的四个数。 中位数是中间两个数的平均值 我们取这个题目提到的平均值 这将是中位数。 现在，在亚当有了一个更高的分数后， 我们如何计算中位数 我们依旧有四个值， 中间的两个值没有变化。 不论这个朋友的最高分是多少，他们没有变。 所以我们有相同的中位数。 将是220加问号，除以2. 在问号和220的之间 所以我们的中位数没有变。 中位数，没有变。 中位数，不变。 现在考虑均值。 平均数，是你求这些数的和， 再除以4. 所以求这些数的和， 再除以4. 哪一个求和会更高？ 前三个数字没有变， 第二个列表中，你有一个更大的数。 290比250大。 如果你把这四个数加起来再除以4， 你将有一个更大的值。 比你把这四个数相加再除以4. 因为他们的求和更大。 所以平均值会变大。 平均值变大。 平均值变大。 中位数，不改变，平均值，上升。 这个说都变大，这不正确。 中位数变大，不对，中位数不变。 均值变大，是的。 中位数保持不变。 对的，这符合我们之前说的。 如果你想让他更具体一点， 你可以把问号改成一些具体数字。 你可以替换他，可能问号是200 如果你尝试200， 只是为了更具体，你能发现 这确实是这种情况。 中位数是在这两个数之间， 我随意选了200. 可以是任何数字， 在180和220之间， 你可以看到，这个例子里， 很明显中位数没有变化 但是平均数上升了，因为我们增加了总和 我们把总和增加了40 因为我们增加了最后一个数 只把最后一个数，增加了40.